【推荐1】如图，已知点，，其中、满足，且分式的值为0，将线段绕点顺时针旋转至，连接、．

(1)直接写出点、的坐标；
(2)求的度数；
(3)若，的平分线交于点，探究线段、、之间的数量关系，并证明你的结论．

【推荐2】阅读材料，解决问题：

(1)如图 ① 等边内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为5，12，13，求的度数．为了解决本题，我们可以将绕顶点A旋转到处，此时，这样就可以利用旋转变换，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出　      ；
(2)请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题，已知如图②，中，，E、F为上的点且，判断并证明线段之间的数量关系．

【推荐3】已知在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且．

(1)【感知】如图1，当点E为的中点时，则线段与的数量关系是______；
(2)【类比】如图2，当点E为边上任意一点时，则线段与的数量关系是______，请说明理由；（提示如下：过点E作，交于点F．）
(3)【拓展】在等边三角形中，点E在直线上，点D在直线上，且，若的边长为2，，则的长是______．

【推荐1】如图：在菱形中，对角线、交于点，过点作于点，延长至点，使，连接．

   

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐3】在矩形中，，是边上一点，把沿直线折叠，顶点的对应点是点，交于点，连接交于点，且，连接．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．