【推荐1】已知如图，四边形中，． 连接，过点作的垂线交于点，垂足为，连接，且．
   
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，求的长．

【推荐2】【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．

【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转．
(1)如图1，___________．
(2)如图2，当点E落在边上时，延长交于点F，求的长．
(3)若点C、E、D在同一条直线上，求点D到直线的距离．

【推荐3】如图，在平行四边形纸片ABCD中，AB=3cm，将纸片沿对角线AC对折，BC边的对应边B′C与AD边交于点E，此时△CDE恰为等边三角形中，求：
（1）AD的长度．
（2）重叠部分的面积．

【推荐1】如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AE⊥BD于点O，交BC于点E，AD∥BC，连接CD，
（1）求证：AD=BE；
（2）当△ABC满足什么条件时四边形ABED是正方形？请说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，过C作CF∥AB交DE延长线于点F，连接AF、DC．
求证：
（1）DE＝FE；
（2）四边形ADCF是菱形．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是BC边上的一点，且BF＝AB，连接EF．
（1）求证：四边形ABFE是菱形；
（2）连接AF，交BE于点O，若AB＝5，BE+AF＝14，求菱形ABFE的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，△BOC是以BO为底边的等腰三角形，点B在x轴正半轴上，△OAD是△OCB绕点O逆时针旋转60°得到的，点A在y轴正半轴上，连接DC，线段OA的长是关于x的方程x²﹣4x＋4＝0的根．
（1）求点D的坐标；
（2）求四边形AOCD的面积；
（3）平面内是否存在点P，使以点D、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AE＝12，BF＝16，CE＝5，求四边形ABCD的面积．