如图，
中，点D在边
上，且
．
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出
的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．
(2)若（1）中所作的角平分线与边
交于点E，连接
．求证：
．
中，点D在边上，且． (1)请用无刻度的直尺和圆规作出
的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．(2)若（1）中所作的角平分线与边
交于点E，连接．求证：．
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更新时间：2023-06-28 11:58:36
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【推荐1】（1）【初步探索】如图1：在四边形
中，
，
，E、F分别是、
上的点，且
，探究图中
、
、
之间的数量关系．结论应是__________；
（2）【灵活运用】如图2，若在四边形中，，
，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．结论应是__________；（2）【灵活运用】如图2，若在四边形
中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
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【推荐2】如图，在菱形中，
的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接
．求证：
．
中，的垂直平分线交对角线于点F，交于点E，连接．求证：．
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【推荐1】如图，
，
平分
交
于点E．的垂线，垂足为点O（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）；
(2)【猜想与证明】设（1）中的垂线交于点F，连接
，试猜想四边形
的形状，并证明．
，平分交于点E．
的垂线，垂足为点O（要求尺规作图，保留痕迹，不写作法）；(2)【猜想与证明】设（1）中的垂线交
于点F，连接，试猜想四边形的形状，并证明．
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名校
【推荐2】如图，已知
ABC
（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AE⊥CD于F，证明：AC＝AD；
（3）在（1）（2）的条件下，连接DE，若∠CAB＝30°，∠B＝55°，求∠BED的度数．
ABC（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于点E，交CD于点F（保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，若AE⊥CD于F，证明：AC＝AD；
（3）在（1）（2）的条件下，连接DE，若∠CAB＝30°，∠B＝55°，求∠BED的度数．
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交于A点，P、Q的位置如图所示，试确定M点，使它到
的距离相等，且到P、Q两点的距离也相等。（用直尺和圆规作图，不需要具体的文字步骤，但要保留作图痕迹）
