[阅读材料]把代数式通过配凑等手段,得到局部完全平方式,再进行有关运算和解题,这种解题方法叫做配方法.配方法在因式分解、最值问题中都有着广泛的应用.例如:
请根据上述材料解决下列问题:
(1)分解因式:;
(2)利用配方法求代数式的最大值.
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更新时间:2023-06-25 15:45:32
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【推荐1】教材中这样写道:“我们把多项式a2+2ab+b2及a2﹣2ab+b2叫做完全平方式”,如果关于某一字母的二次多项式不是完全平方式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法,配方法是一种重要的解决问题的数学方法,不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式,还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值,最小值等.
例如:分解因式x2+2x﹣3
原式=(x2+2x+1)﹣4=(x+1)2﹣4=(x+1+2)(x+1﹣2)=(x+3)(x﹣1);
例如:求代数式x2+4x+6的最小值
原式=x2+4x+4+2=(x+2)2+2,∵(x+2)2≥0,
∴当x=﹣2时,x2+4x+6有最小值是2
根据阅读材料用配方法解决下列问题:
(1)分解因式:m2﹣4m﹣5= ;
(2)求代数式x2﹣6x+12的最小值;
(3)若y=﹣x2+2x﹣3,当x= .时,y有最 值(填“大”或“小”), 这个值是 ;
(4)当a,b,c分别为△ABC的三边时,且满足a2+b2+c2﹣6a﹣10b﹣8c+50=0时,判断△ABC的形状并说明理由.
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