【推荐1】如图所示，在平面直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA₁B₁，第二次将三角形OA₁B₁变换成三角形OA₂B₂，第三次将三角形OA₂B₂变换成三角形OA₃B₃，已知A（1，2），A₁（2，2），A₂（4，2），A₃（8，2）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．

（1）观察每次变换前后的三角形有何变化？找出规律，按此规律再将三角形OA₃B₃变换成三角形OA₄B₄，则A₄的坐标是________，B₄的坐标是________；
（2）若按（1）中找到的规律将三角形OAB进行n次变换，得到三角形OA_nB_n，推测A_n的坐标是________，B_n的坐标是________．
（3）求出△OAnBn的面积．

【推荐2】（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第6个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？

（2）完成下表：

边上的小圆圈数	1	2	3	4	5
每个图中小圆圈的总数

（3）如果用n表示等边三角形边上的小圆圈数，m表示这个三角形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？

【推荐3】如图所示，小娟玩游戏：一张纸片，第一次将其撕成四个正方形片，手中共有4张纸片，以后每次都将其中一片撕成更小的四个正方形片．如此进行下去，根据上述情况：

（1）当撕10次时，小娟手中共有　 　张纸；
（2）当小娟撕到第n次时，手中共有S张纸片，请用含n的代数式表示S；
（3）小娟手中能否有2020张纸片？如果能，请算出是第几次撕；如果不能，需说明理由．
（4）如果设原正方形的边长为1，通过不断地分割该面积为1的正方形，并把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，可以很容易得到一些计算结果，请结合上图计算