【推荐1】如图，已知．点P是射线上一动点（与点A不重合），， 的角平分线分别交射线于点C，D．

(1)①的度数是______；
②∵，∴______；
(2)求的度数；
(3)当点P运动时，与之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系；若变化，请写出变化规律．
(4)当点P运动到使时，的度数是______．

【推荐2】如图1，已知线段，点C为上的一个动点，点D，E分别是和的中点，
   

(1)若点C恰好是中点，则的长度为______cm；
(2)若，求的长；
(3)试说明不论取何值（不超过），的长不变；
(4)知识迁移：如图2，已知，过角的内部任意一点C画射线，若分别平分和，求的度数．

【推荐3】如图，是的平分线，是的平分线．

(1)如果，，那么是多少度？
(2)如果，，那么是多少度？

【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，点，连接，将绕点逆时针方向旋转到．
   
(1)求点的坐标；（用字母，表示）
(2)如图2，延长交轴于点，过点作交轴于点，求证：．

【推荐3】如图，点E、F分别在、上，于点O，，．
求证：．请填空：

证明：∵（已知）
∴（____________）
又∵，
∴____________（____________）
∴（____________）
∴______（等量代换）
又∵______（平角的定义）
∴______°
又∵（已知）
∴（____________），
∴（____________）

【推荐1】完成下面推理过程，并在括号内填上依据．
如图，，，．求证：．
证明：∵，（已知），
∴（垂直的定义），
∴______（                       ），
∴（                           ）．
又∵（已知），
∴（等量代换），
∴______（                            ），
∴（两直线平行，同位角相等）．

【推荐2】如图，直线与相交于点，，．

(1)图中与互余的角是___________；（把符合条件的角都写出来）
(2)如果，求的度数．

【推荐3】如图，直线AB、CD相交于点O，过点O作OE⊥CD．

（1）如图1，将射线OB沿着直线CD翻折得到射线OF，即∠BOD＝∠FOD．求证：OE平分∠AOF；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点O作OG⊥AB，当∠FOG：∠AOE＝2：3时，求∠COG的度数．

【推荐1】如图, ∠ADE+∠BCF=180°,BE平分∠ABC, ∠ABC=2∠E.
（1）AD与BC平行吗?请说明理由;
（2）AB与EF的位置关系如何?为什么?
（3）若AF平分∠BAD,试说明: ∠E+∠F=90°.

(注:本题第(1)(2)小题在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式;第(3)小题要写出解题过程)
解:(1) ADB∥C,理由如下:
∵∠ADE+∠BCF=180°(已知) ,               
∠ADE+∠ADF=180°(平角的定义),
∴∠ADF__________ (______________________),
∴AD∥BC     (__________________________);
（2）AB与EF的位置关系是:互相平行.
∵BE平分∠ABC(已知),
∴A∠BC=2∠ABE(角平分线定义).
又∵∠ABC=2∠E(已知),
∴2∠E=2∠ABE (____________________),
∴∠E=∠ABE(____________________),
∴_____________ (________________________).

【推荐2】如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥AC，∠1与∠2互补，判断HF与AB是否垂直，并说明理由（填空）

解：垂直．理由如下：
∵DE⊥AC，AC⊥BC，
∴∠AED=∠ACB=90°（　垂直的意义 　）．
∴DE∥BC（　① 　）
∴∠1=∠DCB（　② 　）
∵∠1与∠2互补（已知）．
∴∠DCB与∠2互补
∴ ③       （同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BFH=∠CDB（     ④　 　）
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°．
∴∠BFH=     ⑤ （ ⑥　 　）．
∴HF⊥AB．

【推荐3】如图，已知∠ADC=∠EFC，∠3=∠C，可推得∠1=∠2．理由如下：
解：因为∠ADC=∠EFC（已知）
所以AD∥EF（　 　）．
所以∠1=∠4（　 　），
因为∠3=∠C（已知），
所以AC∥DG（　 　）．
所以∠2=∠4（　 　）．
所以∠1=∠2（等量代换）．