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小明的数学兴趣小组在深度学习过程中，对“完全平方数（式）”有了更深刻的全面了解．他们先回顾“有理数”，知道1，4，，0．25，…，等这样的数，可以写成，，，，…他们称它们为完全平方数；然后回顾“整式的乘法与因式分解”这个章节，掌握了，等这样的整式，可以写成，，，…，他们称它们为完全平方式，他们发现这些数式的变形有时能给问题解决提供方便．现在，小明团队学习了“二次根式”后，能熟练把任意一个非负数改写成一个非负数的平方形式，如，，，，…，等，小明他们类比称这些非负数（式）为二次根式中的完全平方数（式）．
下面，请跟随他们探究、解答下列问题：
(1)请分解因式：________________．
(2)．
反之，，．
(3)仿上例，化简：．
(4)继续进行以下探索：
设（其中a、b、m、n均为整数），则有：
．
∴，．
这样就找到了一种把类似的式子化为完全平方式的方法．
方法迁移：当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：__________，__________；
利用上述探索的结论，找一组正整数a、b、m、n，
使得：________，________，_________，_________；
(5)若，且a、m、n均为正整数，求a的值．