【推荐2】（1）理解计算：如图①，，为外的一个角，且，射线平分，平分．求的度数；
（2）拓展探究：如图②，，．，为锐角），射线平分，平分．求的度数；
（3）迁移应用：其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，如图③线段，延长线段到，使得，点，分别为，的中点，求的长．

【推荐3】阅读材料并回答问题：
数学课上，王老师给出了如下问题：
如图所示，平分，若，请你补全图形，并求的度数．
小明同学：以下是我的解答过程（有空缺部分）

解：如图1，
∵平分，
∴______．
∵，
∴_____=______．
小英同学：“符合题目要求的图形还有一种情况．”
请你完成以下问题：
(1)请将小明同学的解答过程中的空缺部分补充完整，使其能正确求出图形1中的度数；
(2)判断小英同学的说法是否正确．若不正确，请说明理由：若正确，请在图2中画出另一种情况的图形，并求出的度数．

【推荐1】如图，在中，点，点分别在边，边上，连接，．

(1)求证：．
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，点在直线上，，，求的度数.

【推荐3】完成下面的证明过程
已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF=DE．
求证：△ABE≌△CDF．

证明：∵AB∥CD，∴∠1=　　．（两直线平行，内错角相等 ）
∵AE⊥BD，CF⊥BD，                                                                                          
∴∠AEB=　　=90°．
∵BF=DE
∴BF-EF=DE-
∴BE=　　．                                                               
在△ABE和△CDF中   ，
∵∠1=         ，
BE=             ，
∠AEB=               .
∴△ABE≌△CDF （       ）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_{四边形ABDC}．(提示：平行四边形的面积=底×高)
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△PAB=S_{四边形ABDC}？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．
（3）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D重合）的值是否发生变化，若不变请求出该值，若会变请并请说明理由．

【推荐2】（1）如图，AB//CD，CF平分∠DCE，若∠DCF=30°，∠E=20°，求∠ABE的度数；

（2）如图，AB//CD，∠EBF=2∠ABF，CF平分∠DCE，若∠F的2倍与∠E的补角的和为190°，求∠ABE的度数．

（3）如图，P为（2）中射线BE上一点，G是CD上任一点，PQ平分∠BPG，GN//PQ，GM平分∠DGP，若∠B＝30°，求∠MGN的度数．

【推荐3】如图，已知，是直线，间的一点，于点，交于点，．

   

(1)的度数为     ．
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为秒．
①当时，求的度数；
②当直线与的夹角为时，求的值．