【推荐1】如图，已知△ABC．

(1)请用尺规完成以下作图：延长线段BC，并在线段BC的延长线上截取CD＝AC，连接AD；在BD下方，作∠DBE＝∠ADB；
(2)若AB＝AC，利用（1）完成的图形，猜想∠ABE与∠DBE存在的数量关系，并证明你的结论；
(3)若AB＝AC＝3，BC＝4，利用（1）完成的图形，计算AD的长度．

【推荐1】如图①，已知线段，，．求作：矩形．（要求：用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹），以下是某同学的作法：
1．如图②，过点A作的垂线；
2．过点C作的垂线CF，交于点D；

(1)根据以上作法，能得到四边形是矩形的依据是                        ；
(2)请用另一种方法，作出矩形．

【推荐2】如图，由边长为1的小正方形组成的方格纸中，点O与，的顶点都在小正方形的顶点上，且．

(1)观察图形可知，把先向右平移______个单位，再向下平移______个单位可与完全重合；
(2)在方格纸中画，使和关于点O成中心对称；
(3)利用方格纸特点并结合尺规作图，在方格纸上找一点P，使点P满足条件：①；②点P到两边的距离相等．（注：画图与作图只保留作图痕迹，不写画法作法）