数学问题:计算(其中,都是正整数,且,).
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为 的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和,最后空白部分的面积是.
第次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第次分割图可得等式:,
两边同除以,得.
探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:根据前面探究结果:
__________.
__________.(只填空,其中,都是正整数,且,)
拓广应用:计算.
探究问题:为解决上面的数学问题,我们运用数形结合的思想方法,通过不断地分割一个面积为 的正方形,把数量关系和几何图形巧妙地结合起来,并采取一般问题特殊化的策略来进行探究.
探究一:计算.
第次分割,把正方形的面积二等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续二等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后二等分,所有阴影部分的面积之和,最后空白部分的面积是.
第次分割图可得等式:.
探究二:计算.
第次分割,把正方形的面积三等分,其中阴影部分的面积为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,阴影部分的面积之和为.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积继续三等分,.
第次分割,把上次分割图中空白部分的面积最后三等分,所有阴影部分的面积之和为,最后空白部分的面积是.
根据第次分割图可得等式:,
两边同除以,得.
探究三:计算.
(仿照上述方法,只画出第次分割图,在图上标注阴影部分面积,并写出探究过程)
解决问题:根据前面探究结果:
__________.
__________.(只填空,其中,都是正整数,且,)
拓广应用:计算.
22-23七年级下·四川达州·期中 查看更多[3]
四川省达州市大竹县杨家中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题(已下线)第2单元03巩固练(已下线)期中复习(压轴50题训练)-2023-2024学年七年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
更新时间:2023-07-18 15:35:37
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则2S= ,
所以2S﹣S= ,即S=,
所以=
仿照以上推理过程,计算下列式子的值:
① ②
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(2)想一想,如果对折n次,可以得到多少条折痕?
(3)如果能对折10次,可以得到多少条折痕?
(4)如果对折n次,可以得到多少个一样大小的小长方形?
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(1)四边形是______形;
(2)四边形是______形;
(3)四边形的周长是______;
(4)四边形的面积是______.
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(2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线.取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2;即
(4)结论:
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出 个三角形;
当仅有4个点时,可作出 个三角形;
当仅有5个点时,可作出 个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
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(2)归纳:考察点的个数和可连成直线的条数Sn发现:如下表
点的个数 | 可作出直线条数 |
2 | 1= |
3 | 3= |
4 | 6= |
5 | 10= |
…… | …… |
n |
(4)结论:
试探究以下几个问题:平面上有n个点(n≥3),任意三个点不在同一条直线上,过任意三个点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
(1)分析:
当仅有3个点时,可作出 个三角形;
当仅有4个点时,可作出 个三角形;
当仅有5个点时,可作出 个三角形;
……
(2)归纳:考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn,发现:(填下表)
点的个数 | 可连成三角形个数 |
3 | |
4 | |
5 | |
…… | |
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