【推荐1】将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：
（1）其中三面涂色的小正方体有_________个，两面涂色的小正方体有______个，各面都没有涂色的小正方体有________个；
（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有_________个，各面都没有涂色的有________个；
（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个, 那么至少应该将此正方体的棱______等分．

【推荐2】十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一个有趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单的多面体模型，解答下列问题：

（1）完成表格：

多面体	顶点数（V）	面数（F）	棱数（E）
四面体	4	4	6
长方体	8	6	12
八面体	6	8	12
某多面体	20		30

你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是 F= ；（用 含 V、E 的式子表示）
（2）如果一个多面体每个顶点处都有a条棱，那么这个多面体的棱数（E）与顶点数（V）之间的关系式为 E= a×V ．现有一个二十面体，有12个顶点，每个顶点处有 5 条棱，那么该二十面体有多少条棱？
（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形用含 n 的代数式表示）拼接而成，且有 18个顶点，每个顶点处都有4 条棱，设该多面体表面三角形的个数为 m，六边形的个数为 n，求m+n 的值．

【推荐3】十八世纪伟大的数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v），面数（f），棱数（e）之间存在一个有趣的数量关系：，这就是著名的欧拉定理．而正多面体，是指多面体的各个面都是形状大小完全相同的的正多边形，虽然多面体的家族很庞大，可是正多面体的成员却仅有五种，它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体，那今天就让我们来了解下这几个立体图形中的“天之骄子”：

(1)如图1，正四面体共有______个顶点，_______条棱．
(2)如图2，正六面体共有______个顶点，_______条棱．
(3)如图3是某个方向看到的正八面体的部分形状（虚线被隐藏），正八面体每个面都是正三角形，每个顶点处有四条棱，那么它共有_______个顶点，_______条棱．
(4)当我们没有正12面体的图形时，我们可以根据计算了解它的形状：我们设正12面体每个面都是正边形，每个顶点处有条棱，则共有条棱，有个顶点．欧拉定理得到方程：，且m，n均为正整数，
去掉分母后：，
将n看作常数移项：，
合并同类项：，
化系数为1：，
变形：．
分析：均为正整数，所以是正整数，所以，即，．
因此正12面体每个面都是正五边形，共有30条棱，20个顶点．
请依据上面的方法或者根据自己的思考得出：正20面体共有_____条棱；_______个顶点．

【推荐1】如图1是两个立体图形的表面展开图，如图2是正方体的表面展开图．

(1)写出图1中对应立体图形的名称：①        ；②        ．
(2)将图2的展开图还原成正方体，若相对两个面上的数互为相反数，求的值．

【推荐2】如图，已知线段BC是圆柱底面的直径，圆柱底面的周长为10，在圆柱的侧面上，过点A、C两点嵌有一圈长度最短的金属丝．

(1)现将圆柱侧面沿AB剪开，所得的圆柱侧面展开图是 　 　；
(2)求该金属丝的长．

【推荐3】已知：如图1为一个长方体，，，图2为图1的表面展开图，请回答下面问题：
   
(1)请用三角符号在图2中标出在图1中与面相对的面；
(2)在图1中，点、均为所在棱的中点，试在图2中画出、的位置；
(3)根据图中所给的数据，求图2中面积．

【推荐1】如图是一个食品包装盒的展开图．请根据图中所标的尺寸，求这个包装盒的表面积和体积．
   

【推荐2】如图是从三个方向看几何体得到的形状图．

（1）说出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看到的形状图的宽为4 cm，长为7 cm，从左面看到的形状图的宽为3 cm，从上面看到的形状图中斜边长为5 cm，求这个几何体所有棱长的和，以及它的表面积和体积．

【推荐3】某同学为每位家人精心准备了礼物，计划动手制作简易包装盒.如图是一个用硬纸板制作的长方体包装盒展开图，已知它的底面形状是边长为8cm正方形，高为20cm．

(1)制作一个这样的包装盒需要多少平方厘米的硬纸板?
(2)若1平方米硬纸板价格为50元，则制作4个这样的包装盒，该同学需准备多少零花钱?（不考虑边角损耗）