1 . 综合与实践
某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计）
动手操作一：
根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．
方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．

问题解决：
（1）若，则该长方体纸盒的底面边长为________；该长方体纸盒的体积为________；
动手操作二：
根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．
方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．
拓展延伸：
（2）若，该长方体纸盒的表面积为多少？

2 . 一个圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为________．

3 . 某种产品的形状是长方体，长为，它的展开图如图．

(1)求长方体的体积；
(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．

4 . 已知圆柱的底面圆的半径为，母线长为，则圆柱的侧面积是_____．

5 . 如图所示的是从不同方向观察一个几何体得到的形状图

从正面看       从左面看     从上面看

(1)这个几何体的名称是______；
(2)由图中数据计算此几何体的侧面积（结果保留）
(3)画出该几何体的大致展开图．

7 . 小丽同学周末帮妈妈拆完快递后，将包装盒展开，进行了测量，结果如图所示．已知长方体盒子的长比宽多3cm．

(1)求长方体盒子的长和宽．
(2)求这个包装盒的体积．

8 . 如图1，是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处）．
   
(1)设该包装盒的长为分米，展开图中的长度为______分米（用含的式子表示）：
(2)若的长度为分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格元，求整个包装盒外表面涂色的费用是多少元？

9 . 综合与实践：用一张正方形的纸片制作一个无盖长方形盒子．如果我们按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正方形，然后沿虚线折起来，就可以做成一个无盖的长方体盒子．

(1)如果原正方形纸片的边长为a，剪去的正方形的边长为b，则折成的无盖长方体盒子的高为______，底面积为______ ，请你用含a，b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______；
(2)如果，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取，，，，，，，，，时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下表；

剪去正方形的边长/	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
容积/	324	512	___	___	500	384	252	128	36	0

(3)观察绘制的统计表，你发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变化？（       ）

A．一直增大

B．一直减小

C．先增大后减小

D．先减小后增大

(4)为了得到边长为20的无盖长方体盒子的最大容积，小明请教学习编程的哥哥后得到：当剪去小正方形的边长为原正方形纸片边长的时，此时容积最大，请你求出此时无盖长方体的最大容积：______．

10 . 有两张长，宽的长方形纸板，分别按照图1与图2两种方式裁去若干小正方形和小长方形，剩余部分（阴影部分）恰好做成无盖和有盖的长方体纸盒各一个．

(1)做成有盖长方体纸盒的裁剪方式是________．（填“图1”或“图2”）
(2)已知图1中裁去的小正方形边长为，求做成的纸盒体积．
(3)已知图1、图2中裁去的小正方形边长分别为和，设为按图1方式裁得的3个纸盒底面周长之和，为按图2方式裁得的8个纸盒底面周长之和，试比较，的大小．