如图,是的中线,,,.求的长.
更新时间:2023-07-25 08:13:56
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【推荐1】阅读下面例题的解法,然后解答后面的问题:
例 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的大小.
分析:已知条件中的PA、PB、PC过于分散,可将其集中到一个或两个三角形中,再应用三角形的有关知识解决问题.
解:在△ABC的外部作△AQC≌△APB,连接PQ,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB.
因为∠PAB+∠PAC=90°,所以∠QAC+∠PAC=90°,即∠PAQ=90°.
所以PQ2=AQ2+AP2=12+12=2,∠QPA=∠PQA=45°.
在△PQC中,
PQ2=2,PC2=()2=7,QC2=PB2=9,所以PQ2+PC2=QC2.
所以∠QPC=90°.所以∠CPA=∠CPQ+QPA=90°+45°=135°.
说明:本例通过在三角形外作△APB的全等三角形,从而将已知的PA、PB、PC集中到一起,为进一步解题创造了条件.
需解答的问题:
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
例 如图,在等腰Rt△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC=.求∠CPA的大小.
分析:已知条件中的PA、PB、PC过于分散,可将其集中到一个或两个三角形中,再应用三角形的有关知识解决问题.
解:在△ABC的外部作△AQC≌△APB,连接PQ,则AQ=AP=1,CQ=PB=3,∠QAC=∠PAB.
因为∠PAB+∠PAC=90°,所以∠QAC+∠PAC=90°,即∠PAQ=90°.
所以PQ2=AQ2+AP2=12+12=2,∠QPA=∠PQA=45°.
在△PQC中,
PQ2=2,PC2=()2=7,QC2=PB2=9,所以PQ2+PC2=QC2.
所以∠QPC=90°.所以∠CPA=∠CPQ+QPA=90°+45°=135°.
说明:本例通过在三角形外作△APB的全等三角形,从而将已知的PA、PB、PC集中到一起,为进一步解题创造了条件.
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如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC内的一点,且PB=1,PC=2,PA=3,求∠BPC的度数.
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【推荐2】如图,有一块四边形花圃ABCD,∠A=90°,AD=6m,AB=8m,BC=24m,DC=26m,若在这块花圃上种植花草,已知每种植1m2需50元,则共需多少元?
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