【推荐1】已知：如图，菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC，BD的长和菱形的面积．

【推荐2】若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1：2，求菱形的面积为多少cm²？

【推荐3】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积．

【推荐1】如图，在中，E，F分别为边，的中点，连接，，．

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)若，请证明：四边形是菱形．

【推荐2】如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，∠CAB的平分线分别交BD、BC于点E、F，作BH⊥ AF于点H，分别交AC、CD于点G、P，连接GE、GF．
（1）求证：△ OAE ≌ △ OBG．
（2）试问：四边形BFGE是否为菱形?若是，请证明；若不是，请说明理由．
（3）试求：的值（结果保留根号）．

【推荐3】如图，中，，E，F分别是，的中点

(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，，求四边形的面积．

【推荐1】山西省隰县盛产香梨，被称为“隰县玉露香”．县政府运用“互联网+玉露香梨”的发展思路，探索“爱心助农精准脱贫”的方式，构建“隰县玉露香”电商生态圈，使隰县成为中国北方最大的电商孵化基地，2021年春节期间，“隰县玉露香”在网上热销，某电商看准商机，用10000元购进一批“隰县玉露香”，销量可观，于是又用18000元购进一批同款规格的“隰县玉露香”，但第二次的进价比第一次每箱上涨20元，第二次所购数量恰好是第一次的1.5倍．
（1）求第一次购进的“隰县玉露香”每箱的价格．
（2）政府为推进农村电商高质量可持续发展，在隰县新建一批移动信号发射塔，以提高农村互联网的传输效率．如图，是一个新建的移动信号发射塔AC，其高AC＝15m．用测角仪在山脚下的点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42°，点A，C，D在同一条铅垂线上．果农要在山脚B处修建房屋以方便管理梨园，按国家规定，通讯基站离居民居住地至少100m就可不受信号塔辐射的影响．请判断在点B处的房屋是否受信号塔塔顶A发出的信号辐射的影响．（测角仪、房屋的高度忽略不计；结果精确到0.1m；参考数据：sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°＝0.75，sin42°＝0.67，cos42°＝0.74，tan42°≈0.90）

【推荐2】如图，河旁有一座小山，山高，坡面的坡度，点与河岸在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，．
   
(1)求山脚到河岸的距离；
(2)若在此处建桥，试求河宽的长度．（结果精确到）（参考数据：）

【推荐3】如图，小李欲测量一棵古树MN的高度. 小李在古树前方B点处测得树顶M处的仰角为35°，他径直走了8m后到达点A处，测得树顶M的仰角为23°，已知小李的眼睛距离地面的高度BD=AC=1.8m，求古树的高度MN和BN的长（结果取整数）．
参考数据：，．