如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（b、c是常数）经过点
、
．
(1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当
时，求二次函数的最大值和最小值；
(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作
轴，点Q的横坐标为1．以
为边向下作正方形
．
①当抛物线在正方形内部的点的纵坐标y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；
②当抛物线在正方形内部（包括边界）的点的纵坐标之差的最大值等于2时，直接写出m的值．
（b、c是常数）经过点、． (1)求此抛物线对应的函数解析式；
(2)当
时，求二次函数的最大值和最小值；(3)点P为此函数图象上任意一点，其横坐标为m，过点P作
轴，点Q的横坐标为1．以为边向下作正方形．①当抛物线在正方形
内部的点的纵坐标y随x的增大而减小或y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围；②当抛物线在正方形
内部（包括边界）的点的纵坐标之差的最大值等于2时，直接写出m的值．
更新时间：2023-07-29 09:50:06
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【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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解题方法
【推荐1】如图，在四边形
中，
，
，
，E是BC边上一动点，连结AE，将AE绕点A逆时针旋转135°到AF，连结EF与AD交于点G，连结DE，DF，设BE的长为x．
（1）求证：
．
（2）若
的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求y的最大值．
（3）当
是等腰三角形时，求x的值．
中，，，，E是BC边上一动点，连结AE，将AE绕点A逆时针旋转135°到AF，连结EF与AD交于点G，连结DE，DF，设BE的长为x．（1）求证：
．（2）若
的面积为y，求y关于x的函数表达式，并求y的最大值．（3）当
是等腰三角形时，求x的值．
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真题
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线
（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
（i）若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
（ii）取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究
是否存在最大值．若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
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与x轴交于点A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且
．
交x轴于点D，且
，求点P的坐标；
，交y轴于点N，当Q点运动时，线段MN的长度是否会变化？若不变，请求出其长度；若变化，请求出其长度的变化范围．
