如图所示，直线
与
轴相交于点
，与y轴相交于点B，将
沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C．
(1)求点C的坐标；
(2)设点P为线段
上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接
，以点P为端点作射线
交
于点M，使
，
①求证：
；
②是否存在点P使
为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴相交于点，与y轴相交于点B，将沿着y轴折叠，使点A落在x轴上，点A的对应点为点C． (1)求点C的坐标；
(2)设点P为线段
上的一个动点，点P与点A、C不重合，连接，以点P为端点作射线交于点M，使，①求证：
；②是否存在点P使
为直角三角形?若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22-23九年级上·湖南衡阳·期末 查看更多[3]
（已下线）专题07 相似三角形常考的模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）吉林省长春市东北师大附中实验校、新城、慧泽、华蕴学校2023-2024学年九年级上学期期中联考数学试题湖南省衡阳市衡南县2022-2023学年九年级上学期期末数学试题
更新时间：2023-08-08 18:07:46
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】定义：在平面直角坐标系中，将直线
的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的
倍，得到新的直线
，则称直线为直线
的“k倍伴随线”．
【定义辨析】
（1）若点
在上，则下列四个点①
、②
、③
、 ④
，在的 “k 倍伴随线”上的点有______（填序号）；
（2）下列函数图像是直线
的“2倍伴随线”的是（ ）；
A．
B．
C．
D．
【定义延伸】
（3）若直线
的“k倍伴随线”记为
．现给出两个关系式：①
；②
．其中正确是是______（填序号）；
【定义应用】
（4）如图，已知直线
与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点C，能使
为等腰直角三角形，求k的值．
的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的倍，得到新的直线，则称直线为直线的“k倍伴随线”．【定义辨析】
（1）若点
在上，则下列四个点①、②、③、 ④，在的 “k 倍伴随线”上的点有______（填序号）；（2）下列函数图像是直线
的“2倍伴随线”的是（ ）；A．
B． C． D．【定义延伸】
（3）若直线
的“k倍伴随线”记为．现给出两个关系式：①；②．其中正确是是______（填序号）；【定义应用】
（4）如图，已知直线
与x轴、y轴相交于A、B两点，若在它的“k倍伴随线”上存在一点C，能使为等腰直角三角形，求k的值．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】（1）认识模型：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于D，过B作BE⊥ED于E．求证：
BEC≌CDA；
（2）应用模型：①已知直线y＝－2x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(5，4)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
BEC≌CDA；（2）应用模型：①已知直线y＝－2x＋4与y轴交于A点，与x轴交于B点，将线段AB绕点B顺时针旋转90度，得到线段CB，求点C的坐标；
②如图3，矩形ABCO，O为坐标原点，B的坐标为(5，4)，A，C分别在坐标轴上，P是线段BC上动点，已知点D在第一象限，且是直线y＝2x－3上的一点，点Q是平面内任意一点．若四边形ADPQ是正方形，请直接写出所有符合条件的点D的坐标．
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较难
(0.4)
名校
【推荐3】如图，平面直角坐标系中，
是坐标原点，直线
经过点
，与轴交于点
，与
轴交于点
．线段
平行于轴，交直线
于点
，连接
，
．
(1)填空：
______，点的坐标是（______，______）
(2)求证：四边形
是平行四边形；
(3)动点
从点出发，沿对角线
以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点
同时从点出发，沿对角线
以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为
秒．
①当
时，
的面积是______．
②当四边形
的面积为9时，请直接写出此时的值______．
是坐标原点，直线经过点，与轴交于点，与轴交于点．线段平行于轴，交直线于点，连接，． (1)填空：
______，点的坐标是（______，______）(2)求证：四边形
是平行四边形；(3)动点
从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止；动点同时从点出发，沿对角线以每秒1个单位长度的速度向点运动，直到点为止．设两个点的运动时间均为秒．①当
时，的面积是______．②当四边形
的面积为9时，请直接写出此时的值______．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在平面直角坐标系中，一次函数
交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点．过点C作y轴平行的射线，交直线与点D，点P是射线上的一个动点．
(1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将
沿着
翻折，当点C的对应点
落在直线上时，求点P的坐标．
(3)若直线
与直线有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接
，是否存在点P，使得
，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
交x轴于点A，交y轴于点B，点C是点A关于y轴对称的点．过点C作y轴平行的射线，交直线与点D，点P是射线上的一个动点． (1)求点A，B的坐标．
(2)如图2，将
沿着翻折，当点C的对应点落在直线上时，求点P的坐标．(3)若直线
与直线有交点，不妨设交点为Q（不与点D重合），连接，是否存在点P，使得，若存在，请求出对应的点Q坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】在平面直角坐标系中，已知点
，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点
关于直线l的轴对称点Q，连接
，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点
，则称为P点的M中心对称点．
(1)如图1，当
，
时Q点坐标为____________，点坐标为____________；
(2)若P点的M中心对称点为
，
，则
____________，P点的坐标为____________；
(3)在（1）中，在
内部（不含边界）存在点N，使点N到和
的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．(1)如图1，当
，时Q点坐标为____________，点坐标为____________；(2)若P点的M中心对称点为
，，则____________，P点的坐标为____________；(3)在（1）中，在
内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
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，且与x轴交于点
，与y轴交于点B，作直线AB关于y轴对称的直线BC交x轴于点C，点P为OC的中点．
的两部分，求所有符合条件的直线l的函数表达式．
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较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线与轴交于点
、
，与轴交于点
.
(1)求抛物线解析式；
(2)如图①，若点是第一象限内抛物线上一动点，过点作
于点，求线段
长的最大值
(3)如图②，若点
是抛物线上另一动点，点
是平面内一点，是否存在以点、
、、为顶点，且以
为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
轴交于点、，与轴交于点.(1)求抛物线解析式；
(2)如图①，若点
是第一象限内抛物线上一动点，过点作于点，求线段长的最大值(3)如图②，若点
是抛物线上另一动点，点是平面内一点，是否存在以点、、、为顶点，且以为边的矩形，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x与该抛物线交于E，F两点．
(1)求抛物线的解析式．
(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
(3)以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
(1)求抛物线的解析式．
(2)P是直线EF下方抛物线上的一个动点，作PH⊥EF于点H，求PH的最大值．
(3)以点C为圆心，1为半径作圆，⊙C上是否存在点M，使得△BCM是以CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出M点坐标；若不存在，说明理由．
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；
在
关于直线
对称，直线
交
．点
在线段
上，且
．
，求
的度数（用含α的代数式表示）；
．
