【推荐1】在中，（），于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
   
(1)如图1，当点E在线段上，求证：D是的中点；
(2)如图2，在（1）的条件下，连接并延长至点G，使得，连接，，
①求证；
②求出的度数．
(3)如图3，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，写出的大小，并证明．

【推荐3】以四边形的边、、、为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为、、、，顺次连结这四个点，得四边形．
（1）如图1，当四边形为矩形时，请判断四边形的形状（不要求证明）．
（2）如图2，当四边形为一般平行四边形时，设
①试用含的代数式表示，写出解答过程；
②求证：，并判断四边形是什么四边形？请说明理由．
       

【推荐1】如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D、E分别为AB、AC边上的点，AD=AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M．

（1）求证：△ADC≌△AEB；
（2）判断△EGM是什么三角形，并证明你的结论；
（3）判断线段BG、AF与FG的数量关系并证明你的结论．

【推荐3】如图，在等腰直角三角形中，，．点P（不与A、B重合）从点A出发，沿方向以的速度向终点B运动，在运动过程中，交射线于点Q，以线段为边作等腰直角三角形且（点B、R位于两侧）．设与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t（s）．

(1)当点Q与点C重合时，______．
(2)当点R落在边上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)当点R与的顶点C的连线平分面积时，求t的值．

【推荐1】如图，将边长为15的正方形置于直角坐标系中，、分别与x轴、y轴的正半轴重合，边长为的等边的边垂直于x轴，从点A与点O重合的位置开始，以每秒1个单位长的速度先向右平移，当边与直线重合时，继续以同样的速度向上平移，当点C与点F重合时，停止移动．设运动时间为x秒，的面积为y．
   
(1)当x为何值时，P、A、B三点在同一直线上，求出此时A点的坐标；
(2)在向右平移的过程中，当x分别取何值时，y取最大值和最小值？最大值和最小值分别是多少？
(3)在移动的过程中，请你就面积大小的变化情况提出一个综合论断．

【推荐3】如图，已知中，，．分别以、为边，向形外作等边 和等边．
（1）如图，连接线段、．求证：；
（2）如图，连接交于点F．请你探究、之间有什么数量关系？并证明你的结论．

【推荐2】和都是等腰直角三角形，且，．
   
(1)如图①，若的顶点A在的斜边上，求证：；
(2)将绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段上，连，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由．
(3)在绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若，，请直接写出的长．

【推荐3】如图1，在和中，，且，则可证明得到．

【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A点作的垂线l，点P为l上一动点（不与点A重合），连接，把线段绕点C逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；
【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．
【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D，过点B作直线，点H是直线l上的一个动点，线段绕点A按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．