【推荐1】如图，已知，，、分别是和的角平分线，试完成下列填空：说明．

解：因为（已知）
所以（____________）
因为（已知）
所以______（两直线平行，同旁内角互补）
所以（____________）
因为、分别是和的角平分线（已知）
所以，（____________）
所以______（等式性质）
因为（已知）
所以（两直线平行，内错角相等）
所以（____________）
所以（____________）

【推荐2】如图，在四边形中，，连接，点在上，连接，若，，求证：．

【推荐3】证明：两平行线间内错角的角平分线平行．

【推荐1】如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3cm，求∠DFE的度数和EC的长．

【推荐2】下面是创新小组在操作纸片过程中研究的问题，请你解决这些问题．
如图1，，其中，．
操作与发现：（1）如图2，将两张三角形纸片按如图示的方式放置后，四边形的形状是_________．
操作与探究：（2）将两个三角形纸片如图3那样放置，其中点E与的中点重合，与在一条直线上，连接．经过探究后发现四边形是菱形．请你证明这个结论．
（3）将两个三角形纸片如图4那样放置，其中点E与的中点重合，与平行，连接，经过观察与推理后发现四边形是矩形．请你证明这个结论．
提出问题：（4）请你参照以上操作过程，利用图1中的两个三角形纸片，拼出新的图形，在图5中画出这个图形，标明字母，说明构图方法，并提出一个所要探究的问题，不必解答．

【推荐3】在一次数学研究性学习中，小敏将两个全等的直角三角形纸片和拼在一起，使点与点重合，点与点重合（如图1），其中，，，并进行如下研究活动，将图1中的纸片沿方向平移，连结，（如图2），当点与点重合时停止平移．
   
(1)图2中的四边形是平行四边形吗？请说明理由．
(2)当纸片平移到某一位置时，小敏发现四边形为矩形（如图3），求的长．

【推荐1】如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：．

【推荐2】如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，点D在AB上，连接AC，求证：△AOC≌△BOD．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，E是AD上一点，F是BA延长线上的一点，AF=AE，．

（1）求证：△ABE≌△ADF   
（2）线段BE与DF有什么关系？证明你的结论．