【推荐1】综合与实践：
【问题情境】学完等边三角形后，老师在课堂上提出了一个问题并证明了：如图1，等边与等边共一个顶点时，无论怎么摆放可通过恒有．于是提出了如下问题．
   
【问题证明】
（1）如图2，M是等腰内一点，N是等边内一点，且满足．求证：是等边三角形．
       
【迁移应用】
（2）在（1）的基础上，知点M是等腰内一点，当点M到三角形3个顶点的距离之和，即最小时，我们把M点称为等腰的“紫荆点”．若M是等腰的紫荆点，求．
完成以下推导过程：（①填理由；②填线段；③与④填关系式）
解：如图3，令，分别是等腰，等边内一点，且满足
∴
∵是等边三角形
∴，
由        ① 可知：
∴的最小值的最小值=       ②
∴如图4，当D、N、M、C在一条直线上时．M是等腰的紫荆点
∴     ③      ；     ④      
∴
   
【拓展提升】
（3）甲同学发现等腰“紫荆点”的作法：如图5，已知，在AB的左侧作等边．连接，与的角平分线交于点M，点M就是“紫荆点”，甲同学发现是否正确？请说明理由．