【推荐1】在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，延长AD至点E，使DE＝BO，连接OE．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若AD＝6，∠DAB＝60°，求OE的长．

【推荐2】如图，在和中，，点为射线，的交点．

（1）问题提出：如图1，若，．
①与的数量关系为________；
②的度数为________．
（2）猜想论证：如图2，若，则（1）中的结论是否成立？请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=AC，点D在△ABC内，BD=BC，∠DBC=60°，点E在△ABC外，∠BCE=150°，∠ABE=60°．

（1）求证：△ADB≌△ADC ， 并求出∠ADB的度数；
（2）小明说△ABE是等腰三角形，小华说△ABE是等边三角形．请问            说法更准确，并说明理由．
（3）连接DE，若DE⊥BD，DE=8，求AD的长．

【推荐1】如图，直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，以边AB为直径作圆O，交AC于点E，点D是BC的中点，连接DE
（1）判断DE与圆O的关系，说明理由；
（2）若AB＝4，DE＝，点G是圆上出E、B外的任意一点，则∠EGB＝______°（直接写出答案）．

【推荐2】已知：是凸四边形，且，、 分别是、的中点，交于、交于， 和交于点．求证：．

【推荐3】如图，是的直径，是弦，点E是的中点，交于点D．连接，若，，求的长．

【推荐1】已知：如图△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB中点，，．

(1)求证：四边形ADCE是菱形；
(2)若∠B＝60°，BC＝4，求四边形ADCE的面积．

【推荐2】已知：如图，在△ABC，AB＝AC，AD是BC边上的中线，E是AC的中点，BF⊥CA延长线于点F.求证：∠CBF＝∠ADE.

【推荐3】如图，在中，，是边的中线，过点D作，且，连接交于F．

(1)求证：四边形是菱形．
(2)若，菱形的面积为，则的值为______．

【推荐1】如图，平行四边形的对角线，交于点，为的中点．连接并延长至点，使得．连接，．

   

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求证：四边形为矩形．

【推荐2】已知矩形中，、分别是、的中点，、分别是线段、的中点．

(1)求证：；
(2)判断四边形是_______（只写结论，不需证明）；
(3)在（1）（2）的前提下，当等于多少时，四边形是正方形，并给予证明．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠DCB＝90°，ADBC，点E在BC上，ABDE，AE平分∠BAD．

(1)求证：四边形ABED为菱形；
(2)连接BD，交AE于点O．若AE＝6，sin∠DBE＝，求CD的长．