【推荐1】（1）按题意画图：如图，AC 垂直于 BC；①画 B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；②过点 D 画 AB 的垂线段 DF；③过点 A 画 AC 的垂线 AM，AM 与 BD 的延长 线交于点 G；
（2）在（1）所画的图中，通过观察测量发现哪些线段的长度相等，请把它们写出来.

【推荐2】如图所示，在 中：

(1)下列操作中，作的平分线的正确顺序是______（将序号按正确的顺序写在横线上）．
①分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作圆弧，在内，两弧交于点P；
②以点B为圆心，适当长为半径作圆弧，交 于点M，交 于N点；
画射线，交于点D．
(2)能说明 的依据是______（填序号）．
． ． ．④角平分线上的点到角两边的距离相等．
(3)若 ，，过点D作于点E，求．

【推荐3】如图，在中，，以为直径的与交于点，连接．

(1)尺规作图：作劣弧的中点；（不写作法，保留作图痕迹）
(2)若与相切，求（1）中作图得到的的度数．

【推荐1】如图1，已知二次函数y=-x²+1的图像交x轴于点A、B，P是函数图像上一动点，直线经过点(0，2)且垂直于y轴．
（1）求AB的长；
（2）若有一点Q(0，)，设P到直线的距离为d，PQ=t，试探究d，t之间的数量关系；
（3）如图2，若点P在第四象限，作射线PA，PB，分别交直线于点M、N．设M，N两点的横坐标分别为m、n，试探究m，n之间的数量关系．

【推荐2】如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，弦BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC交DC的延长线于点E.

（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求DE的长；
（3）求证:BE是⊙O的切线．

【推荐3】如图，为直径，为上一点，于，交于，为中点，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，，求半径和长．

【推荐1】黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C将线段AB分成两部分，如果AC∶AB＝BC∶AC，那么称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D．
（1）求证：点D是线段AC的黄金分割点；
（2）求出线段AD的长．

【推荐3】巴台农神庙的设计代表了古希腊建筑艺术上的最高水平，它的平面图可看作宽与长的比是的矩形，我们将这种宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．如图①，已知黄金矩形的宽．

(1)黄金矩形的长            ；
(2)如图②，将图①中的黄金矩形裁剪掉一个以为边的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否为黄金矩形，并证明你的结论；
(3)在图②中，连接，求点到线段的距离．