【推荐1】综合与实践：
数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想． 我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．
探索整式乘法的一些法则和公式．

(1)探究一：将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式                         ．
(2)探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为             ；
(3)将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4，图5所示，，，，长方形①的体积为． 类似地，长方体②的体积为           ，长方体③的体积为                  ；（结果不需要化简）
(4)用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为                       ．
(5)问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知，，求的值．

【推荐2】2020年1月底，武汉爆发“新冠”疫情后，口罩成为家庭必需品，某口罩经销商批发了一批口罩，进货单价为每盒50元，若按每盒60元出售，则可销售80盒．现准备提价销售，经市场调研发现：每盒每提价1元，销量就会减少2盒，为保护消费者利益，物价部门规定，销售利润不能超过50%，设该口罩售价为每盒x（x＞60）元
(1)用含x的代数式表示提价后平均每天的销售量为　 　盒；
(2)现在预算要获得1200元利润，应按每盒多少元销售？

【推荐3】小张去水果批发市场采购苹果，他关注了A、B两家苹果铺．这两家苹果品质一样，零售价都为10元/千克，批发价各不相同．
A家规定：批发数量不超过1000千克，按零售价的90%优惠；批发数量超过1000而不超过2100千克，全部按零售价的88%优惠：超过2100千克的按零售价的86%优惠．B家的规定如下表：

数量范围（千克）	0～500部分	500以上～1500部分	1500以上～2100部分	2100以上部分
价格（元）	零售价的95%	零售价的88%	零售价的80%	零售价的75%

（1）如果他批发800千克苹果，则他在A、B两家批发分别需要多少元？
（2）如果他批发x千克苹果（x在1500以上～2100的范围内），请你分别用含x的代数式表示他在A、B两家批发所需的费用；
（3）现在他要批发2000千克苹果，你能帮助他选择在哪家批发更优惠吗？请通过计算说明理由．

【推荐1】学校课外生物小组的试验园地是长32m、宽20m的矩形，为便于管理，现要在试验园地开辟水平宽度均为xm的小道（图中阴影部分）.
（1）如图1，在试验园地开辟一条水平宽度相等的小道，则剩余部分面积为       m²（用含x的代数式表示）；
（2）如图2，在试验园地开辟水平宽度相等的三条小道，其中有两条道路相互平行. 若使剩余部分面积为570m²，试求小道的水平宽度x.

【推荐2】如图，有长为的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度为），设花圃的宽为，面积为．

(1)求与的函数关系式及值的取值范围；
(2)要围成面积为的花圃，的长是多少米？
(3)当的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

【推荐3】如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．

(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当花圃的面积为时，长为多少米？
(3)当长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？