【推荐3】定义：若直线与开口向下的抛物线有两个交点，则这两个交点之间的距离叫做这条抛物线的“反碟长”．如图，已知抛物线：与直线相交于P、Q两点．

(1)填空：抛物线的“反碟长”___________．
(2)抛物线随其顶点沿直线向上平移，得到抛物线．
①当抛物线的顶点平移到点时，求抛物线的解析式以及抛物线的“反碟长”．
②当抛物线的顶点A和抛物线与直线的两个交点B，C构成一个等边三角形时（点B在点C左右），求点A的坐标．

【推荐1】在正方形中，点E 是的中点．

(1)如图 1，若，求的长．
(2)如图 2，点F 是线段上的一点，且，求证：是直角三角形．

【推荐2】如图，是正方形内一点，是等边三角形，连接，，延长交于点．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若正方形的边长为4，连接，求的面积．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，，延长AB至点E，使，F是DE的中点，求线段BF的长度．

【推荐1】抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C．连接BC，以BC为边，点O为中心作菱形BDEC，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线交抛物线于点Q，交BD于点M．

(1)求该抛物线对应的函数表达式；
(2)x轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当点P在线段OB上运动时，试探究：当m为何值时，四边形CQMD是平行四边形？请说明理由．

【推荐3】二次函数的图象，与轴交于原点和点，顶点的坐标为．

(1)求二次函数的表达式；
(2)大家知道二次函数的图象是一条抛物线，过，两点可画无数条抛物线，设顶点为，过点向轴、轴作垂线，垂足为点，．求当所得的四边形为正方形时的二次函数表达式；
(3)点在（1）中求出的二次函数图象上，且点的坐标为，是否存在的面积为2，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．