【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：
，线段
的中点表示的数为
．
【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式
不含
项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．
【综合运用】
(1)直接写出
；
；
(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有
？
(3)若点P为线段
的中点，Q为线段
的中点，M、N在运动的过程中，
的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律；若数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离为：
，线段的中点表示的数为．【问题情境】
已知，点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0，且关于x的多项式
不含项和x的一次项，点M、N分别从O、B出发，同时向左匀速运动，M的速度为1个单位长度每秒，N的速度为2个单位长度每秒，设运动的时间为t秒（t＞0）．【综合运用】
(1)直接写出
； ；(2)①用含t的代数式表示：t秒后，点M表示的数为 ；点N表示的数为 ．
②当t为何值时，恰好有
？(3)若点P为线段
的中点，Q为线段的中点，M、N在运动的过程中，的长度会随着t的改变而改变，请直接写出当t满足什么条件时，有最小值，最小值是多少？
22-23七年级上·四川成都·期中 查看更多[3]
四川省成都市成都市石室中学北湖校区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（已下线）专题4.14 一次函数的图象（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）（已下线）专题6.14 一次函数的图象（分层练习）（培优练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）
更新时间：2023-08-24 22:11:03
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【推荐1】如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．
（1）a＝ ，b＝ ；
（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；
（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．
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【推荐2】试讨论：x为有理数，|x﹣1|+|x﹣3|有没有最小值？如果有，求出这个最小值；如果没有，请说明理由．
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【推荐3】已知，两正方形在数轴上运动，起始状态如图所示．A、F表示的数分别为-2、10，大正方形的边长为4个单位长度，小正方形的边长为2个单位长度，两正方形同时出发，相向而行，小正方形的速度是大正方形速度的两倍，两个正方形从相遇到刚好完全离开用时2秒．完成下列问题：
（1）求起始位置D、E表示的数；
（2）求两正方形运动的速度；
（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线所在直线 互相垂直时，求MN的长．
（1）求起始位置D、E表示的数；
（2）求两正方形运动的速度；
（3）M、N分别是AD、EF中点，当正方形开始运动时，射线MA开始以15°/s的速度顺时针旋转至MD结束，射线NF开始以30°/s的速度逆时针旋转至NE结束，若两射线
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【推荐1】已知数轴上有A，B两点，位置如图所示， 动点
从
点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时动点
以每秒1个单位的速度从
点出发向左运动，设运动时间为
秒．
（1）A，B两点间的距离为 ；
（2）当为何值时, 点与点相遇；
（3）记点与点的相遇点为
, 当点运动到
三点的距离之和为12时, 求点表示的数．
从点出发，以每秒3个单位的速度向右运动，同时动点以每秒1个单位的速度从点出发向左运动，设运动时间为秒．（1）A，B两点间的距离为 ；
（2）当
为何值时, 点与点相遇；（3）记点
与点的相遇点为, 当点运动到三点的距离之和为12时, 求点表示的数．
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【推荐2】在数轴上，若C到A的距离刚好是3，则C点叫做A的“幸运点”，如：点A所表示的数为0，若点C所表示的数为
，则C点为A的“幸运点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”，如：点A、B所表示的数分别为0、4，若点C所表示的数为5，则点C为A、B的“幸运中心”．
(1)如图1，点A表示的数为
，则点A的幸运点C所表示的数应该是______；
(2)如图2，点A、B所表示的数分别为、3，则点A、B的“幸运中心”有几个？求出这些“幸运中心”所表示的数．
(3)如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且
，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值．
，则C点为A的“幸运点”；若C到A、B的距离之和为6，则C叫做A、B的“幸运中心”，如：点A、B所表示的数分别为0、4，若点C所表示的数为5，则点C为A、B的“幸运中心”． (1)如图1，点A表示的数为
，则点A的幸运点C所表示的数应该是______；(2)如图2，点A、B所表示的数分别为
、3，则点A、B的“幸运中心”有几个？求出这些“幸运中心”所表示的数．(3)如图3，在数轴上，点A所表示的数是a，点B所表示的数是b，且
，点P是A、B两点的幸运中心，点Q是点A的幸运点，求P、Q两点距离的最小值．
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三点所表示的数分别是1，3，4，此时点
，点
，则两点A，B的“内联点”表示的数是 ．
，
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解题方法
【推荐1】过直线外一点且与这条直线相切的圆称为这个点和这条直线的点线圆，特别地，半径最小 的点线圆称为这个点和这条直线的最小点线圆．在平面直角坐标系xOy中，点P（0，2）．
(1)已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是_______；
(2)记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=
无公共点，求⊙D的半径的r取值范围；
(3)直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．
(1)已知点A（0，1），B（1，1），C（2，2），分别以A，B为圆心，1为半径作⊙A，⊙B，以C为圆心，2为半径作⊙C，其中是点P与x轴的点线圆的是_______；
(2)记点P和x轴的点线圆为⊙D，如果⊙D与直线y=
无公共点，求⊙D的半径的r取值范围；(3)直接写出点P和直线y=kx(k≠0)的最小点线圆的圆心的横坐标t的取值范围．
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【推荐2】定义：对于函数图像上任意一点（
，
），当满足
（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（
，
），其中
，使得
成立，则称该函数在
时为“依赖函数”．
(1)判断函数
在
时是否为“依赖函数”，并说明理由；
(2)若函数
（
）在
时是“依赖函数”，求k的值；
(3)已知函数
（
）在时是“依赖函数”，且在时不等式
对于任意实数t都成立，求实数s的取值范围．
，），当满足（m、n为正实数）时，函数图像上都存在唯一的点（，），其中，使得成立，则称该函数在时为“依赖函数”．(1)判断函数
在时是否为“依赖函数”，并说明理由；(2)若函数
（）在时是“依赖函数”，求k的值；(3)已知函数
（）在时是“依赖函数”，且在时不等式对于任意实数t都成立，求实数s的取值范围．
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（
是常数）
轴总有交点；
，若
，求
，请你结合新图象，探究直线
为常数）与新图象
