已知直角三角形两条直角边的长度之和等于
,两条直角边的长各为多少时,这个直角三角形的面积最大?最大值是多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b7f27ebcef70a3ebbbe8d2e53ea0896.png)
更新时间:2023-09-12 14:33:40
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【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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【推荐1】某农场拟建三间长方形种牛饲养室,饲养室的一面靠墙(墙长50m),中间用两道墙隔开(如图).已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m,则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为多少m2?
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【推荐2】已知抛物线y=x2-4与x轴交于A(-2,0)、B(2,0)两点,点P为抛物线上一点,且S△PAB=4.
(1)在直角坐标系中画出图形;
(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)求P点的坐标.
(1)在直角坐标系中画出图形;
(2)写出抛物线的对称轴和顶点坐标;
(3)求P点的坐标.
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解答题-问答题
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较易
(0.85)
【推荐3】阅读下列材料:
我们把多项式
及
叫做完全平方公式,如果一个多项式不是完全平方公式,我们常做如下变形:先添加一个适当的项,使式子中出现完全平方式,再减去这个项,使整个式子的值不变,这种方法叫做配方法.配方法是一种重要的解决问题的数学方法,可以求代数式的最大值或最小值.
例如:求代数式
的最小值.
解:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c03f1e253ab75dcb38d57a2b6f205f0.png)
∵
,∴
,
∴当
时,
的最小值为
;
再例如:求代数式
的最大值.
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8396e9da9c5161cf6a5d0fa2cd3a70.png)
∵
,∴
,∴
;
∴当
时,
的最大值为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/24/54686fd0-0b41-4485-b49d-2af26ddc46d7.png?resizew=250)
(1)【直接应用】代数式
的最小值为_______;
(2)【类比应用】若
,试求
的最小值;
(3)【知识迁移】如图,学校打算用长
的篱笆围一个长方形菜地,菜地的一面靠墙(墙足够长),求围成的菜地的最大面积.
我们把多项式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b50ff152b247b7fd38e5482a8e3c965f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea873dd83b01dcdd9071a19d8899fce5.png)
例如:求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527ed5ec08bfac2d403309c2ee8256b6.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3c03f1e253ab75dcb38d57a2b6f205f0.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c9618079205238a51647d08204a11a2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d1e1573700dca4422dd95776b55417c6.png)
∴当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/99c6875d552e9fff3c7d655f3a59b166.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/527ed5ec08bfac2d403309c2ee8256b6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3edbd40e04e2a943051fa83d6e511add.png)
再例如:求代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd635a2a677aa70157c01b7814af43f7.png)
解:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68ecfa7ccfb22718bb2115e8ae999077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d8396e9da9c5161cf6a5d0fa2cd3a70.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f60ee1f5351dfae533999dc9dfaced6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/09aabd8232a9efd6a8935cea3fefa3e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cec22802d74d1caf06924bdfbca5e98.png)
∴当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/707ea658f3a9359f5740d5aab48f7948.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dd635a2a677aa70157c01b7814af43f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ca7d1107389675d32b56ec097464c14.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/24/54686fd0-0b41-4485-b49d-2af26ddc46d7.png?resizew=250)
(1)【直接应用】代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ee09899218fa1d7d7d690c82e19e1756.png)
(2)【类比应用】若
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
(3)【知识迁移】如图,学校打算用长
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