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页《数学史话》谈到：我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（
年）一书中，用如图的三角形解释二项式乘方展开式中相关系数的规律，法国数学家帕斯卡于
年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（
年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了
（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律：
（1）观察发现：
________ ；
（2）
的展开式中所有项的系数和为________ ．
页《数学史话》谈到：我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（年）一书中，用如图的三角形解释二项式乘方展开式中相关系数的规律，法国数学家帕斯卡于年才发现此三角形，比中国晚了几百年，杨辉在注释中提到，在他之前北宋数学家贾宪（年左右）也用过这种方法，因此我们称这个三角形为“杨辉三角”或“贾宪三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律： （1）观察发现：
（2）
的展开式中所有项的系数和为
更新时间：2023-09-12 20:10:31
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较易
(0.85)
【推荐1】如图为杨辉三角系数表，它的作用是指导读者按规律写出形如（其中
为正整数）展开式的系数，例如：
，
，
，那么
展开式中系数分别为_______ ．
（其中为正整数）展开式的系数，例如：，，，那么展开式中系数分别为
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【推荐2】我们知道
展开后等于
，我们可以利用多项式乘法法则将
展开．如果进一步，要展开
，
，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢﹖我们不妨找找规律!如果将
（为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：
上表就是我国宋朝数学家杨辉1261年的著作《详解九章算法》中提到过，而他是摘录自北宋时期数学家贾宪著作的《黄帝九章算法细草》中的“开方作法本源图”，因而人们把这个表叫做杨辉三角或贾宪三角，在欧洲这个表叫做帕斯卡三角形．帕斯卡是1654年发现这一规律的，比杨辉要迟393年，比贾宪迟600年．
请你利用“杨辉三角”求出下式的计算结果：
_____________ ．
展开后等于，我们可以利用多项式乘法法则将展开．如果进一步，要展开，，你一定发现解决上述问题需要大量的计算，是否有简单的方法呢﹖我们不妨找找规律!如果将（为非负整数）的每一项按字母a的次数由大到小排列，就可以得到下面的等式：| 计算 | 结果的项数 | 各项系数 |
 | 1 | 1 |
 | 2 | 1 1 |
 | 3 | 1 2 1 |
 | 4 | 1 3 3 1 |
请你利用“杨辉三角”求出下式的计算结果：
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展开后最大的系数为
，则
，
，则
