在探究完全平方公式：
时，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若
，
，求
的值．
解：因为，，
所以
．
请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
(1)若
，
，求
的值；
(2)将边长为x的正方形
和边长为y的正方形
按如图所示放置，其中点D在边
上，连接
，
，若
，
，求阴影部分的面积．
时，通过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若
，，求的值．解：因为
，，所以
．请根据上面的解题思路和方法，解决下列问题：
(1)若
，，求的值；(2)将边长为x的正方形
和边长为y的正方形按如图所示放置，其中点D在边上，连接，，若，，求阴影部分的面积．
22-23七年级下·安徽合肥·期中 查看更多[2]
（已下线）专题03 平方差和完全平方公式（六大类型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（人教版）安徽省合肥市五十中学新校2022-2023学年七年级下学期期中数学试题
更新时间：2023-09-11 17:06:37
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【推荐1】如图1是一个长为
宽为
的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
(1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_____ 方法2：_____
(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若
则
②已知：
，求
的值．
宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． (1)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少？
(2)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．
方法1：_____ 方法2：_____
(3)观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：
(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：
①若
则②已知：
，求的值．
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【推荐2】【教材呈现】人教版八年级上册数学教材第112页的第7题：
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
【方法运用】请你参照上面两种解法中的一种，解答以下问题．
(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；
(2)已知a+
＝4，求（a﹣）2的值．
【拓展提升】
(3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．
已知a+b＝5，ab＝3，求a2+b2的值．
【例题讲解】老师讲解了这道题的两种方法：
方法一 | 方法二 |
∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25． ∴a2+2ab+b2＝25． ∵ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣2ab＝25﹣6＝19． | ∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， a2+b2＝（a+b）2﹣2ab， ∵a+b＝5，ab＝3， ∴a2+b2＝25﹣6＝19． |
(1)已知a﹣b＝1，a2+b2＝9，求ab的值；
(2)已知a+
＝4，求（a﹣）2的值．【拓展提升】
(3)如图，在六边形ABCDEF中，对角线BE和CF相交于点G，当四边形ABGF和四边形CDEG都为正方形时，若BE=8，正方形ABGF和正方形CDEG的面积和为36，直接写出阴影部分的面积．
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，
，
，
的值；
的值．
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【推荐1】操作与探究
问题情境
数学课上老师让同学们探究勾股定理的证明方法．某综合与实践小组通过阅读课本学习了我国汉代数学家赵爽证明勾股定理的方法．赵爽在注解《周髀算经》时，给出了“赵爽弦图”，通过此图的切割、拼接，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．
定理探究
（1）如图1，在网格中有一个直角三角形
，请你把它补成一个完整的“赵爽弦图”；
（2）若直角三角形中，
，
，
，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理．
实践应用
（3）有两个正方形如图2所示放置在网格中，请你通过切割、拼接，把这两个正方形转化成一个大正方形，请设计出你的方案（画出分割线和拼成的大正方形）．
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（1）如图1，在网格中有一个直角三角形
，请你把它补成一个完整的“赵爽弦图”；（2）若直角三角形
中，，，，请你利用图1中的“赵爽弦图”证明勾股定理．实践应用
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【推荐2】如图1是一个长为2a，宽为2b的长方形（其中a，b均为正数,且a>b），沿图中虚线用剪刀均匀分成四块相同小长方形，然后按图方式拼成一个大正方形．
(1)你认为图2中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为_________．(用含a，b的代数式表示)
(2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系．
(3)已知a+b=7，ab=6，求代数式(a-b)2的值．
(1)你认为图2中大正方形的边长为_________；小正方形（阴影部分）的边长为_________．(用含a，b的代数式表示)
(2)仔细观察图，请你写出下列三个代数式(a+b)2，(a-b)2，ab所表示的图形面积之间的相等关系．
(3)已知a+b=7，ab=6，求代数式(a-b)2的值．
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满足
，可设
，
，则
．则
_________．
分别是
上的点，且
，长方形
的面积是24，分别以
为边作正方形，求阴影部分的面积．
