【推荐1】已知中，分别平分和，交于点O．

(1)直接写出与的数量关系；
(2)若，利用（1）的关系，求出的度数；
(3)利用（2）的结果，试判断的数量关系，并证明．

【推荐2】如图，两根旗杆相距，某人从点沿走向点，一段时间后他到达点，此时他仰望旗杆的顶点和，两次视线的夹角为，且，已知旗杆的高为，该人的运动速度为，求：

(1)这个人从点到点运动了多长时间?
(2)与存在什么数量关系?并说明理由．

【推荐3】如图，在平行四边形中，点E在对角线上，小谷想在平行四边形里面再剪出一个以为边的平行四边形，小谷的思路是：在的左侧作，将其转化为证明三角形全等，通过一组对边平行且相等的四边形是平行四边形使问题得到解决，请根据小谷的思路完成下面的作图与填空．
   
(1)用尺规完成以下基本作图：在左侧作，使，与对角线交于点F，连接．（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）
(2)根据（1）中作图，求证：四边形为平行四边形．
证明：∵四边形为平行四边形，
∴，①        ．
∴②            ．
在与中，
∵，
∴．
∴，③            ．
∴，即，
∴④        ．
∴四边形为平行四边形．

【推荐2】如图，将线段绕点A逆时针旋转度（）得到线段，连结，点N是的中点，点D，E分别在线段，的延长线上，且．

   

(1)________（用含的代数式表示）；
(2)连结，点F为的中点，连接，，．
①依题意补全图形；
②若，用等式表示线段与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，中，分别为边中点，连接相交于，若为中点．

   

(1)求证：四边形为平行四边形
(2)连接，若，请直接写出图中与线段相等的所有线段

【推荐1】如图，AB 是⊙ O 的直径，点 C 是⊙ O 上的一点，点 D 是弧 BC 的中点，连接 AC， BD，过点 D 作 AC 的垂线 EF，交 AC 的延长线于点 E，交 AB 的延长线于点 F.．
   
（1）依题意补全图形；
（2）判断直线 EF 与⊙ O 的位置关系，并说明理由
（3）若 AB=5，BD=3，求线段 BF 的长