组卷网 > 初中数学综合库 > 方程与不等式 > 一元二次方程 > 解一元二次方程 > 配方法的应用

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【推荐1】证明:不论x为何值,代数式的值都大于零,并求出当x为何值时代数式有最小值,最小值是多少?(提示:用配方法)
2022-11-03更新 | 89次组卷
解答题-问答题 | 较易 (0.85)
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【推荐2】阅读下面的材料
一元二次方程及其解法最早出现在公元前两千年左右的古巴比伦人的《泥板文书》中.到了中世纪,阿拉伯数学家阿尔·花拉子米在他的代表作《代数学》中记载了求一元二次方程正数解的几何解法,我国三国时期的数学家赵爽在其所著《勾股圆方图注》中也给出了类似的解法.
为例,花拉子米的几何解法步骤如下:
① 如图1,在边长为x的正方形的两个相邻边上作边长分别为和5的矩形,再补上一个边长为5的小正方形,最终把图形补成一个大正方形;
② 一方面大正方形的面积为(x+               )2,另一方面它又等于图中各部分面积之和,因为,可得方程                 ,则方程的正数解是                  
根据上述材料,解答下列问题.

(1)补全花拉子米的解法步骤②;
(2)根据花拉子米的解法,在图2的两个构图①②中,能够得到方程的正数解的正确构图是                (填序号).
2024-01-12更新 | 173次组卷
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【推荐3】 “题载思想”,马明同学常对自己的错题进行“究错”,以下是摘自他的一篇究错日记,请你对马明所编的习题进行解答.
【错题日期】9月18日
【错题来源】当堂测验
【错题重现】已知代数式,先用配方法说明,不论取何值,这个代数式的值总是正数;再求出当取何值时,这个代数式的值最小,最小值是多少?
【所属考点】配方法的应用
【错因分析】误把代数式变形等同于方程变形,把二次项系数化为1时,直接除以二次项系数,导致本题错误.
【马明编题】已知代数式,先用配方法说明,不论取何值,这个代数式的值总是负数;再求出当取何值时,这个代数式的值最大,最大值是多少?
2023-07-21更新 | 34次组卷
共计 平均难度:一般