组卷网 > 初中数学综合库 > 函数 > 二次函数 > 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 > y=ax²+bx+c的图象与性质
题型:解答题-问答题 难度:0.85 引用次数:21 题号:20159489
【文化体验】

抛物线与汽车前灯

把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面,我们熟悉的汽车前灯的反射镜就是这种抛物面的形状.这种形状,使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束,又能发射出较暗的、照射近距离的光线.


   

从反射镜的焦点处的点光源发射的光线,经过反射镜的反射,能够沿着与拋物线的对称轴平行的方向发射出去,可以形成强烈的、照射得很远的平行光束.从其他位置的点光源射出的光线,光线不与抛物线的对称轴平行,只能向上和向下照射,所以射不远.


【阅读收获】
汽车前灯的远光和近光为什么照射距离不同?

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【推荐1】已知抛物线y=ax2+bx+c 经过点A(0,3)、B(4,3)、C(1,0).


(1)填空:抛物线的对称轴为直线x=        ,抛物线与x轴的另一个交点D的坐标为            
(2)画出二次函数y=ax2+bx+c 的图象.
(3)当 1 < x 4时, y的取值范围是                    
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【推荐2】如图,已知二次函数的图象经过点
   
(1)求a的值和图象的顶点坐标.
(2)点在该二次函数图象上.
①当时,请比较的大小关系,并说明理由;
②若点MN位于抛物线对称轴的两侧,且,请求出m的取值范围.
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