【推荐1】很多三角形过它一个顶点的一条直线，可把它分成两个小等腰三角形．由此，请你探究如下几个问题．
（1）如图1，在中，，，，直线交于D，求证：与都为等腰三角形；
（2）请你在图2、图3中，分别过一个你认为合适的三角形顶点画出一条直线，把它们各自分成两个小等腰三角形，并在图中标出所得小等腰三角形两个底角的度数（不证明）；

（3）在（1）、（2）中，都是将一个等腰三角形，分成两个小等腰三角形；那么你能把既不是等腰三角形也不是直角三角形的三角形，分成两个小等腰三角形吗？若能，请你设计符合上述条件且6个内角度数均不同的两个三角形，并且分别过一顶点画一直线分成两个小等腰三角形；同时标出所得小等腰三角形两个底角的度数（不证明）；若不能，请说明理由．

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，AC=3cm，BC=4cm．动点P从点B出发，以每秒1cm的速度沿射线BA运动，求出点P运动所有的时间t，使得△PBC为等腰三角形.

【推荐3】如图，、是的两条高，、分别是、的中点．

(1)求证：．
(2)试说明与的关系．

【推荐1】如图，在△ABC中，，AD平分∠BAC，CE∥AD且．
（1）求证：四边形ADCE是矩形；
（2）若△ABC是边长为4的等边三角形，对角线AC，DE相交于点O，在CE上截取CF＝CO，连接OF，求四边形AOFE的面积．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠B＝60°，点M从点B出发沿线段BC方向，在线段BC上运动．在点M运动的过程中，连结AM，并以AM为边在线段BC上方，作等边△AMN，连结CN．
（1）当∠BAM＝__________°时，AB＝2BM；
（2）请添加一个条件：__________，使得△ABC为等边三角形；当△ABC为等边三角形时，求证：CN+CM＝AC．

【推荐1】如图，已知．

   

(1)按下列要求作图，并在图中标明相应的字母（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）：
①分别作边，的中点，记为点D，E；
②连接并延长，在的延长线上取点F，使；
③连接．
(2)在（1）所作的图中，试判断四边形的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，在中，，连接．
   
(1)求证：；
(2)过点作交的延长线于点，若，求的长．

【推荐3】如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，点F，G在上，，．

(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，，求菱形的面积．

【推荐1】如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，求EE′的长？并求出∠BE′C的度数？

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，并与轴交于点．点是线段上一点，与的面积比为．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式，及点的坐标；
(2)若将绕点顺时针旋转，得到，当点正好落在轴正半轴上时，判断此时点是否落在函数的图像上，并说明理由．

【推荐3】将等边三角形的边绕绕点逆时针旋转至，记旋转角为．连接，过点作垂直于直线，垂足为，连接，取边的中点，连接．
（1）如图1，当时，的度数为 ，连接，可求出的值为 ．

（2）当且时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；
②当，，三点共线时，请直接写出的值．