已知：如图，点
，
，线段
与
轴平行，且
，抛物线
：
（
，
为常数）经过点
和点
．
(1)求的解析式及其对称轴和顶点坐标；
(2)判断点
是否在上，并说明理由；
(3)若线段以每秒
个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为
（
）．
①若与线段总有公共点，直接写出的取值范围．
②若同时以每秒
个单位长度的速度向下平移，在
轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
，，线段与轴平行，且，抛物线：（，为常数）经过点和点． (1)求
的解析式及其对称轴和顶点坐标；(2)判断点
是否在上，并说明理由；(3)若线段
以每秒个单位长度的速度向下平移，设平移的时间为（）．①若
与线段总有公共点，直接写出的取值范围．②若
同时以每秒个单位长度的速度向下平移，在轴及其右侧的图象与直线总有两个公共点，直接写出的取值范围．
更新时间：2023-10-01 22:30:55
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较难
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【推荐1】如图，直线
与轴、轴分别交于点
、
，经过、两点的抛物线
与轴的负半轴上另一交点为，且
．
(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点
的坐标；
(2)在该抛物线的对称轴上求一点
，使得
的面积与
的面积相等，求点的坐标；
(3)若点
是射线
上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
与轴、轴分别交于点、，经过、两点的抛物线与轴的负半轴上另一交点为，且．(1)求该抛物线的解析式及抛物线的顶点
的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上求一点
，使得的面积与的面积相等，求点的坐标；(3)若点
是射线上一点，且以点、、为顶点的三角形与相似，求点的坐标．
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解题方法
【推荐2】已知，如图抛物线
与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为
，
．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若点是线段
下方抛物线上的动点，求四边形
面积的最大值；
(3)若点
在轴上，点在抛物线上，是否存在以
为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
与轴交于点，与轴交于、两点，点在点左侧，点的坐标为，．(1)求抛物线的解析式；
(2)若点
是线段下方抛物线上的动点，求四边形面积的最大值；(3)若点
在轴上，点在抛物线上，是否存在以为顶点且以为一边的平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由．
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的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D．
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【推荐1】设二次函数 
（
是常数）．
时，求二次函数的顶点坐标．（用含
的代数式表示）
(2)若
时，求二次函数 
的最大值．（用含
的代数式表示）
(3)若
时，如图，直线
与此函数图象交于
两点，点不在二次函数图象上，线段
分别交二次函数图象于点
，且
，求点的纵坐标的取值范围．
（是常数）．
时，求二次函数的顶点坐标．（用含的代数式表示）(2)若
时，求二次函数 的最大值．（用含的代数式表示）(3)若
时，如图，直线与此函数图象交于两点，点不在二次函数图象上，线段分别交二次函数图象于点，且，求点的纵坐标的取值范围．
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【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线
．
(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．
．(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．
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．
交
轴于
轴于
，试比较
与
的大小关系．
，
，点
是抛物线上一点，
轴于
，
；
取得最小值，若存在，直接写出
