【推荐1】在中，，C是的中点，过点D作，且，连接交于F．

      

(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，菱形的面积为40，求的长．

【推荐2】如图，平行四边形中，平分交于点E．

(1)用尺规完成基本作图：作的角平分线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，连接，求证：四边形是菱形，请完成下面的证明过程．
证明：∵四边形是平行四边形，
∴①_________，
∴．
∵平分，
∴②_________，
∴，
∴．
同理可证，
∴③_________．
又∵，
∴四边形是平行四边形．
又∵④_________，
∴四边形是菱形．

【推荐3】如图，在矩形中，点为对角线的中点，过点作交于点，交于点，连接，．

(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若，，求的长．

【推荐1】如图，是四边形的外接圆，且为的直径，延长交于点E，，过A作于点F．
   
(1)试判断与的关系，并说明理由；
(2)若，．求长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于、两点，交轴于点，且，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)动点和动点同时出发，点从点以每秒2个单位长度的速度沿运动到点，点从点以每秒1个单位长度的速度沿运动到点，连接，当点到达点时，点停止运动，求的最大值及此时点的坐标；
(3)点是抛物线上一点，是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．