问题提出：
（1）如图1，等边
的边长为1，
是
边上的一点，过点作
，垂足为
．设线段
的长度为
，
的面积为
，求与的函数关系式．
问题解决：
（2）某路口拐角处有一个五边形空地．为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个既能遮阳又能避雨的遮阳棚．经过勘测发现，在如图2所示的五边形
中，
，
，
米，
，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且
的顶点
、
、
分别在边
、
、
上，为的中点，
，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．
（1）如图1，等边
的边长为1，是边上的一点，过点作，垂足为．设线段的长度为，的面积为，求与的函数关系式．问题解决：
（2）某路口拐角处有一个五边形空地．为方便市民出行的需要，市政局准备在这片空地上给广大来往群众搭建一个既能遮阳又能避雨的遮阳棚．经过勘测发现，在如图2所示的五边形
中，，，米，，根据该路口的实际条件限制，需将遮阳棚形状设计为三角形，且的顶点、、分别在边、、上，为的中点，，为进一步提升市民的出行体验，想让遮阳棚面积尽可能大．请问，是否存在符合设计要求的面积最大的？若存在，求面积的最大值；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-10-07 09:28:28
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【知识点】 图形问题(实际问题与二次函数)
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【推荐1】如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）求△BCM面积与△ABC面积的比；
（3）若P是x轴上一个动点，过P作射线PQ∥AC交抛物线于点Q，随着P点的运动，在抛物线上是否存在这样的点Q，使以A，P，Q，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】【阅读理解】
定义：在平面直角坐标系
中，对于一个动点
，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．
例如，将点
（m为任意实数）“去隐”的方法如下：
设
，
，
由①得
将③代入②得
，整理得
，
则直线是点M的运动路径．
【迁移应用】在平面直角坐标系中，已知动点
（a为任意实数）的运动路径是抛物线．
(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线
始终过点A，点C的对应点为
．
ⅰ）试确定点运动路径所对应的函数表达式；
ⅱ）在直线
的左侧，是否存在点，使
为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
定义：在平面直角坐标系
中，对于一个动点，若x，y都可以用同一个字母表示，那么点P的运动路径是确定的．若根据点P坐标求出点P运动路径所对应的关系式是函数，则称由点坐标求函数表达式的过程叫做将点“去隐”．例如，将点
（m为任意实数）“去隐”的方法如下：设
，，由①得
将③代入②得
，整理得，则直线
是点M的运动路径．【迁移应用】在平面直角坐标系
中，已知动点（a为任意实数）的运动路径是抛物线．(1)请将点Q“去隐”，得到该抛物线表达式；
(2)记（1）中抛物线为W（如图），W与x轴交于点A，B（A在B的左侧），其顶点为点C，现将W进行平移，平移后的抛物线
始终过点A，点C的对应点为．ⅰ）试确定点
运动路径所对应的函数表达式；ⅱ）在直线
的左侧，是否存在点，使为等腰三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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交
、
两点交
，
．
，求
，
，分别交抛物线于点
，
，若
，
，试探究
