已知a,b满足
,a,b分别对应数轴上的A,B两点.
(1)直接写出
,
;
(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?
(3)数轴上还有一点C对应的数为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4?并求此时点Q对应的数.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ca85d668f46a84c5a10dde1b9884196.png)
(1)直接写出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/380bbacf854e30e2e747fc286d2b9997.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5ccd4162c7d09f970cb77cadacdbe521.png)
(2)若点P从点A出发,以每秒3个单位长度的速度向数轴正方向运动,求运动时间为多少时,点P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍?
(3)数轴上还有一点C对应的数为30.若点P和点Q同时从点A和点B出发,分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动.P点到达C点后,再立刻以同样的速度返回,运动到终点A.求点P和点Q运动多少秒时,P,Q两点之间的距离为4?并求此时点Q对应的数.
更新时间:2023-10-09 08:15:56
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图,直线
上有
,
,
三点,
.直线
上有两个动点
,
,点
从点
出发,以
的速度沿
方向运动,同时点
从点
出发,
的速度沿
方向运动,设运动时间为
秒.
(1)当
为多少秒时,点B是线段PQ的中点?
(2)运动过程中,当
为多少秒时,点
和点
重合?
(3)若点
运动至点
右侧,则
为多少秒时,线段
与线段
的长度相等?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/9/decac545-ec61-4780-93eb-d90c309cf4d4.png?resizew=231)
(1)当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
(2)运动过程中,当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/36a1b09c653185842513e24ebba60bb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
(3)若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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名校
【推荐2】阅读完成问题:
数轴上,已知点A、B、C.其中,C为线段AB的中点:
(1)如图,点A表示的数为-1,点B表示的数为3,则线段AB的长为 , C点表示的数为 ;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/23/2124746220773376/2126581371215872/STEM/60b2e8c7c2654c858b50d3a3c13d131d.png?resizew=473)
(2)若点A表示的数为-1,C点表示的数为2,则点B表示的数为 ;
(3)若点A表示的数为t,点B表示的为t+2,则线段AB的长为 ,若C点表示的数为2,则t= ;
(4)点A表示的数为
,点B表示的为
,C点位置在-2至3之间(包括边界点),若C点表示的数为
,则
+
+
的最小值为 ,
+
+
的最大值为 .
数轴上,已知点A、B、C.其中,C为线段AB的中点:
(1)如图,点A表示的数为-1,点B表示的数为3,则线段AB的长为 , C点表示的数为 ;
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2019/1/23/2124746220773376/2126581371215872/STEM/60b2e8c7c2654c858b50d3a3c13d131d.png?resizew=473)
(2)若点A表示的数为-1,C点表示的数为2,则点B表示的数为 ;
(3)若点A表示的数为t,点B表示的为t+2,则线段AB的长为 ,若C点表示的数为2,则t= ;
(4)点A表示的数为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c814128ea2139e33db94ea590e7c2223.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aec19b68e3add9d5bfcc6269a1855b87.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/291c25fc6a69d6d0ccfb8d839b9b4462.png)
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(0.65)
【推荐3】我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如,代数式
的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离,因为
,所以
的几何意义就是数轴上x所对应的点与
所对应的点之间的距离.
回答下列问题:
(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______;
②在①的情况下,如果
,那么x为______.
(2)探究问题:代数式
的最小值是多少?
如图,点A、B、P分别表示数
、2、x,
,
∵
的几何意义是线段
与
的长度之和,
∴当点P在线段
上时,
,当点P在点A的左侧或点B的右侧时,
,
∴
的最小值是3,
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/e36b44cc-b284-4132-8813-b6b67427f068.png?resizew=393)
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/3a512e9d-7eb9-4376-a00d-0e20aa8c986b.png?resizew=394)
解决问题:
①直接写出式子
的最小值是______;
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E,一只配件箱应该放在工作 处,能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短,最短路程是______米.
(3)若点A、B、C在数轴上分别表示数
、1、5,点A、B、C同时开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点B与点C之间的距离表示为
,点A与点B之间的距离表示为
.请问:
的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4c809988de75f7dcf66b87c6bb60508c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bf7f68fd4153fc7772f723dd56f6c19c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37f88207c1a0190c7856a905c0b5f3c9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
回答下列问题:
(1)①数轴上表示x和2的两点A和B之间的距离是______;
②在①的情况下,如果
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
(2)探究问题:代数式
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e6a99326ee21e6a39221f2bfc692f2.png)
如图,点A、B、P分别表示数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efc6e4b936d7a800e839a30c3839574d.png)
∵
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e6a99326ee21e6a39221f2bfc692f2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
∴当点P在线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c11157bb4c3476655c0c7dcf6324096f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/65d754036c9789e78cf29eb41937e0f7.png)
∴
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/39e6a99326ee21e6a39221f2bfc692f2.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/e36b44cc-b284-4132-8813-b6b67427f068.png?resizew=393)
请你根据上述自学材料,探究解决下列问题:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/3a512e9d-7eb9-4376-a00d-0e20aa8c986b.png?resizew=394)
解决问题:
①直接写出式子
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b0a919aa3eea19fa2e832a4a22b3d91f.png)
②工厂加工车间工作流水线上依次间隔2米排着5个工作台A、B、C、D、E,一只配件箱应该放在工作 处,能使工作台上的工作人员取配件所走的路程最短,最短路程是______米.
(3)若点A、B、C在数轴上分别表示数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5634ee44d1e1316e03bbfc8e4828b15a.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/21/b325faac-948e-4556-9007-91392d23faa3.png?resizew=239)
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图1,在平面直角坐标系中,点A、B在坐标轴上,其中A(0,a),B(b,0)满足|a﹣3|+
=0.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/31/65f5957a-d507-4e3a-a6d7-f3ab9a61470a.jpg?resizew=228)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点是C,点B的对应点是D,且C、D两点也在坐标轴上,过点O作直线OM⊥AB,垂足为M,交CD于点N,请在图1中画出图形,直接写出点C、D的坐标,并证明MN⊥CD.
(3)如图2,将AB平移到CD,点A对应点C(﹣2,m),连接AC、BC,BC交y轴于点E,若△ABC的面积等于13,求点E的坐标及m的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7b5b2334f861cdf491920dc00777a7.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/31/65f5957a-d507-4e3a-a6d7-f3ab9a61470a.jpg?resizew=228)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)将线段AB平移到CD,点A的对应点是C,点B的对应点是D,且C、D两点也在坐标轴上,过点O作直线OM⊥AB,垂足为M,交CD于点N,请在图1中画出图形,直接写出点C、D的坐标,并证明MN⊥CD.
(3)如图2,将AB平移到CD,点A对应点C(﹣2,m),连接AC、BC,BC交y轴于点E,若△ABC的面积等于13,求点E的坐标及m的值.
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适中
(0.65)
【推荐1】A、B两地相距25千米,甲、乙两人分别从A 、B 两地同时出发,相向而行,甲骑车速度为15千米/小时,乙步行速度为5千米/小时.
(1)请问何时两人相距5千米?
(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回,到达A地就停下来,这时乙 也停下来了,请直接写出甲从A出发至停下来时,两人何时相距5千米.
(1)请问何时两人相距5千米?
(2)假设甲到达B地后立即沿原路按原速度返回,到达A地就停下来,这时乙 也停下来了,请直接写出甲从A出发至停下来时,两人何时相距5千米.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】某玩具公司对一款长90厘米的玩具火车做性能测试.现有一斜坡轨道,如图玩具火车从A点匀速出发,途中玩具火车头经过测速点2秒后,火车的尾部也经过测速点.火车头到达B点时火车停留了2秒,然后进行倒车测试,火车匀速倒回点A运动停止.设运动时间为t秒,车尾离A的距离为m厘米,车头离B的距离为n厘米,记
,已知火车从A向B运动过程中,
和
的时候与之对应的y的值互为相反数.火车从点A出发到倒回到点A,整个过程总用时36秒(含停留时间).
(1)火车从A向B运动的速度为_______厘米/秒;
(2)轨道
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(3)求火车倒回过程中y与t的函数表达式;
(4)在整个过程中,若
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