【推荐1】如图1，抛物线与x轴交于点，两点，与y轴交于点C，经过点B的直线交y轴于点
   
(1)求抛物线的解析式
(2)如图2，过点A于作的平行线交抛物线于另一点D，点P是抛物线位于线段下方的一个动点，联结，，，，当四边形面积最大时，求点P坐标．
(3)如图3，连接，将绕点O逆时针旋转，记旋转中的三角形为，在旋转的过程中，直线与直线交于点Q，若为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为，与y轴交于点．

(1)求这个二次函数的表达式．
(2)过点A作交抛物线于点M，求四边形的面积．
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由

【推荐1】已知抛物线．
(1)求该抛物线的项点坐标（用含的式子表示）；
(2)抛物线上有不同的两点，若，直接写出的值；
(3)点在抛物线上，是否存在实数，使得恒成立？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由．

【推荐2】在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)当时，设抛物线与轴交于两点(点在点左侧)，顶点为，若为等腰直角三角形，求的值；
(3)过 (其中)且垂直轴的直线与抛物线交于两点．若对于满足条件的任意值，线段的长都不小于，结合函数图象，求的取值范围．

【推荐3】如图，已知：点是直线：上的一动点，其横坐标为（是常数），点是抛物线：的顶点．

(1)当点在直线运动时，抛物线始终经过一个定点，求点的坐标，并判断点是否是点的最高位置？
(2)当点在直线运动时，点也随之运动，此时直线与抛物线有两个交点，（，可以重合），、两点到轴的距离之和为．
①求的取值范围；
②求的最小值．
(3)连接，当直线与抛物线的另一个交点也在线段上时，求的取值范围．

【推荐2】如图是二次函数y＝（x+m）²+k的图象，其顶点坐标为M（1，﹣4）．

（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；
（2）在y轴上存在一点Q，使得△QMB周长最小，求出Q点坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²﹣5ax+4a与x轴交于A、B（A点在B点的左侧）与y轴交于点C．
（1）如图1，连接AC、BC，若△ABC的面积为3时，求抛物线的解析式；
（2）如图2，点P为第四象限抛物线上一点且在直线BC下方，连接PC，若∠BCP=2∠ABC时，求点P的横坐标；
（3）如图3，在（2）的条件下，点F在AP上，过点P作PH⊥x轴于H点，点K在PH的延长线上，AK=KF，∠KAH=∠FKH，PF=﹣4a，连接KB并延长交抛物线于点Q，求PQ的长．