【推荐1】已知等腰三角形周长为20．
(1)写出底边长y关于腰长x的函数解析式（x为自变量）；
(2)写出自变量取值范围；
(3)什么时候底边长为8？

【推荐2】数学活动课上，张老师引导同学进行如下探究：如图1，将长为的铅笔斜靠在垂直于水平桌面的直尺的边沿上，一端固定在桌面上，图2是示意图．
活动一
如图3，将铅笔绕端点顺时针旋转，与交于点，当旋转至水平位置时，铅笔的中点与点重合．

数学思考
（1）设，点到的距离．
①用含的代数式表示：的长是_________，的长是________；
②与的函数关系式是_____________，自变量的取值范围是____________．
活动二
（2）①列表：根据（1）中所求函数关系式计算并补全表格．

	6	5	4	3.5	3	2.5	2	1	0.5	0
	0	0.55	1.2	1.58	1.0	2.47	3	4.29	5.08

②描点：根据表中数值，描出①中剩余的两个点．
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象．
数学思考
（3）请你结合函数的图象，写出该函数的两条性质或结论．

【推荐1】如图，四边形OABC为直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A点坐标为（3，4），AB=6．

（1）求出直线OA的函数解析式；
（2）求出梯形OABC的周长；
（3）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的面积分成相等的两部分，试求出直线l的函数解析式．
（4）若直线l经过点D（3，0），且直线l将直角梯形OABC的周长分为5：7两部分，试求出直线l的函数解析式．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点为，B（5,0），M为等腰梯形OBCD底边OB上一点，OD＝BC＝2，∠DMC＝∠DOB＝60°．

（1）求直线CB的解析式；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α　（30°＜α＜60°）后，得到∠D₁MC₁（点D₁，C₁依次与点D，C对应），射线MD₁交直线DC于点E，射线MC1交直线CB于点F　，设DE＝m，BF＝n .求m与　n的函数关系式．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，A，B，C为坐标轴上的三点，且OA=OB=OC=4，
     过点A的直线AD交BC于点D，交y轴于点G，△ABD的面积为8．过点C作CE⊥AD，
     交AB交于F，垂足为E．
（1）求D点的坐标；
（2）求证：OF=OG；
（3）若点F的坐标为（，0），在第一象限内是否存在点P，使△CFP是以CF为腰长
        的等腰直角三角形？若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】已知点D为 内部（包括边界但非A、B、C）上的一点．

（1）若点D在边AC上，如图①，求证：AB + AC> BD + DC                                      
（2）若点D在内，如图②，求证：AB + AC> BD + DC               
（3）若点D在内，连结DA、DB、DC，如图③求证：(AB + BC + AC) < DA + DB + DC < AB + BC + AC

【推荐2】某校八年级（1）班数学兴趣小组在一次活动中进行了试验探究活动，请你和他们一起活动吧．
【探究与发现】
（1）如图1，是的中线，延长至点E，使，连接，和全等吗？为什么？
　   
【理解与运用】
（2）如图2，是的中线，若，，设，则x的取值范围是______．