【推荐1】“数形结合”是重要的数学思想．请你结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：

（1）一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于│m－n│．如果表示数a和－2的两点之间的距离是3，记作│a－(－2)│＝3，那么a＝                ．
（2）利用绝对值的几何意义，探索│a＋4│＋│a－2│的最小值为______，若│a＋4│＋│a－2│＝10，则a的值为________．
（3）当a＝______时，│a＋5│＋│a－1│＋│a－4│的值最小．
（4）如图，已知数轴上点A表示的数为4，点B表示的数为1，C是数轴上一点，且AC＝8，动点P从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t0)秒．点M是AP的中点，点N是CP的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，求线段MN的长度．

【推荐2】如图，数轴上有A、B、C三个点，它们表示的数分别是、、．
   
（1）填空：AB＝             ，BC＝            ；
（2）现有动点M、N都从A点出发，点M以每秒2个单位长度的速度向右移动，当点M移动到B点时，点N才从A点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，求点N移动多少时间，点N追上点M？
（3）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动．试探索：BC－AB的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由．

【推荐3】已知在数轴上有A，B两点，点B表示的数为最大的负整数，点A在点B的右边，且AB=24．若有一动点Р从数轴上点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设Q运动时间为t秒．

（1）若点Р和点Q同时出发，当秒时，写出数轴上点P，Q所表示的数；
（2）若点P，Q分别从A，B两点出发，Р先出发2秒，然后Q才出发，问当t为何值点P与点相距3个单位长度；
（3）若点О到点M，N两点的距离之和为10，则称点О是的“整十点”，设点C为线段AB上的点，且，点P，Q分别从A，B两点同时出发，点P向左运动到C点时返回到A点时停止，动点Q一直向右运动到A点后停止运动，求当t为何值时，点C为的“整十点”．

【推荐1】如图，点，，满足．

图1                                                  图2

(1)直接写出的面积为______．
(2)如图1，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，求的度数．
(3)如图2，，点E是x轴上一动点（点E在点A的左边且不与点O重合），在y轴正半轴上取一点K，连接，，，使，试探究线段，，之间的数量关系，并给出证明．

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（－1，2），且．

(1)求a，b的值；
(2)①在x轴的正半轴上存在一点M，使△COM的面积＝△ABC的面积，求出点M的坐标；
②在坐标轴的其它位置是否存在点M，使△COM的面积＝△ABC的面积仍然成立，若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标；
(3)如图2，过点C作CD⊥y轴交y轴于点D，点P为线段CD延长线上一动点，连接OP，OE平分∠AOP，OF⊥OE．当点P运动时，的值是否会改变？若不变，求其值；若改变，说明理由．

【推荐3】如图1，已知，且m、n满足等式，射线从处绕点O以4度/秒的速度逆时针旋转．

(1)试求的度数；
(2)如图1，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从处以1度/秒的速度绕点O顺时针旋转，当他们旋转多少秒时，使得？
(3)如图2，若射线为的平分线，当射线从处绕点O开始逆时针旋转，同时射线从射线处以x度/秒的速度绕点O顺时针旋转，使得这两条射线重合于射线处（OE在的内部）时，且，试求x．

【推荐1】甲、乙两名工人分别加工个同种零件，甲先加工一段时间，由于机器故障进行维修后继续按原来的工作效率进行加工，当甲加工小时后，乙开始加工，乙的工作效率是甲的工作效率的倍，下图分别表示甲、乙加工零件的数量(个)与甲工作时间(时)的函数图象．

甲的工作效率为           个/时，维修机器用了           小/时；乙的工作效率是             个/时；
乙加工多长时间与甲加工的零件数量相同，并求此时乙加工零件的个数；
若乙比甲早小时完成任务，求的值．

【推荐2】一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y₁（km），快车离乙地的距离为y₂（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y₁，y2与x的函数关系图象如图①所示，S与x的函数关系图象如图②所示：

（1）图中的a=______，b=______．
（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式．
（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?

【推荐3】如图1，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，O为原点，且a，b满足．

(1)则A、B两点的距离是______；
(2)点P是数轴上一个动点，其表示的数是x，当时，求x；
(3)如图2，E，F为线段OB上两点，且满足，，动点M从点A，动点N从点F同时出发，分别以3个单位/秒，1个单位/秒的速度沿直线AB向右运动，是否存在某个时刻，点M和点N相距一个单位？若存在，求此时点M表示的数；若不存在，请说明理由．