【推荐1】如图1，已知，，平分．

(1)与有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)如图2，当绕点O逆时计旋转，射线始终在的内部时，（1）中与的数量关系是否仍然成立？请说明理由．

【推荐2】如图，已知∠AOB＝160°，OD是∠AOB内一条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．

(1)若∠AOE＝55°，求∠EOC的度数；
(2)若∠BOC＝19°，求∠EOD的度数．

【推荐3】如图，在四边形中，，，平分，平分，分别交于点E，F．

   

(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，将三角尺与直尺贴在一起，使三角尺的直角顶点在直尺的一边上，若，求的度数．
   

【推荐2】综合与探究：

【阅读探究】：
（1）如图①，直线．点M在两平行线之间，点E，F分别是上的点．已知：，，求的度数．
解：过点M作，
所以_________
因为．
所以．
所以_________．
因为，，
所以．
（2）从上面的推理过程中，我们发现平行线可将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．进一步研究，我们可以发现图①中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系_________．
【方法应用】：
（3）如图②，，E，F分别是上的点，点M在两平行线之间，，，求的度数．

【推荐3】如图，在中，，平分交于点．若，求的度数．

【推荐1】如图，，的平分线交于点F，交线段的延长线于点E，．

求证：．
请将下面证明过程的推理依据补充完整：
证明：，
（________）．
平分，
（________）．
．
，
________（等量代换）．
（________）．
（________）．

【推荐3】根据解答过程填空；
如图，已知∠DAF＝∠F，∠B＝∠D，那么AD与BC平行吗？

解：∵∠DAF＝∠F （已知）
∴       ∥        （                                 ）
∴∠D＝∠DCF   （                                             ）
又∵∠B＝∠D （已知）
∴         ＝∠DCF （                         ）
∴AB∥CD （                                        ）