先化简,再求值:,其中,是方程的两个根.
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更新时间:2023-10-20 09:11:08
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适中
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【推荐2】材料:《见微知著》谈到:从一个简单的经典问题出发,从特殊到一般,由简单到复杂,从部分到整体,由低维到高维,知识与方法上的类比是探索发展的重要途径.恒等变形,是代数式求值的一个重要的方法,利用恒等变形,可以把无理数运算转化为有理数运算,可以把次数较高的代数式转化为次数较低的代数式.
如:当时,求的值.若直接把代入所求的式中进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法:将条件变形,由,得,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.
由,平方得,整理可得:,即.
所以
请参照以上解决问题的思路和方法,解决以下问题:
(1)若,则_____________,_____________;
(2)若,求的值;
(3)已知,求的值.
如:当时,求的值.若直接把代入所求的式中进行计算,显然很麻烦,我们可以通过恒等变形,对本题进行解答.
方法:将条件变形,由,得,再把等式两边同时平方,把无理数运算转化为有理数运算.
由,平方得,整理可得:,即.
所以
请参照以上解决问题的思路和方法,解决以下问题:
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解答题-证明题
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适中
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名校
【推荐1】已知关于的一元二次方程
(1)求证:不论为何值,该方程总有两个实数根;
(2)若方程的一个根是,求的值及方程的另一个根.
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解答题-证明题
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【推荐2】已知关于x的方程,
(1)若x=1是此方程的一根,求m的值及方程的另一根;
(2)证明:无论m取什么实数值,此方程总有实数根.
(1)若x=1是此方程的一根,求m的值及方程的另一根;
(2)证明:无论m取什么实数值,此方程总有实数根.
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