定义:对于数轴上的三点,若其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍的数量关系,则称它是其他两点的“2距点”.如下图,数轴上点,,所表示的数分别为1,3,4,此时点就是点,的一个“2距点”.
(1)点,的其他三个“2距点”所表示的数是______,______,______;
(2)若点表示数,点表示数4,数,,0,2,10所对应的点分别是,,,,,其中不是点,的“2距点”的是点______;
(3)若点表示的数是,点表示的数是15,点为数轴上的一个动点.
①若点在点左侧,且点是点,的“2距点”,求此时点表示的数;
②若点从点以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向出发,当点,,中有一个点恰好是另外两个点的“2距点”时,请直接 写出点的运动时间的值.
(1)点,的其他三个“2距点”所表示的数是______,______,______;
(2)若点表示数,点表示数4,数,,0,2,10所对应的点分别是,,,,,其中不是点,的“2距点”的是点______;
(3)若点表示的数是,点表示的数是15,点为数轴上的一个动点.
①若点在点左侧,且点是点,的“2距点”,求此时点表示的数;
②若点从点以每秒3个单位长度的速度沿轴正方向出发,当点,,中有一个点恰好是另外两个点的“2距点”时,请
更新时间:2023-10-21 17:01:12
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解题方法
【推荐1】已知多项式是关于的二次多项式,且二次项系数和一次项系数分别为和,在数轴上为原点,、、三点所对应的数分别是、、.请回答以下问题.
(1)①______,______,______.
②若为的中点,则在数轴上点所对应的数是______.
(2)有一动点从点出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,到、、的距离和为14个单位?
(3)在(2)的条件下,当点移动到点时立即掉头,速度不变,同时点和点分别从点和点出发,向左运动,点的速度5个单位/秒,点的速度6个单位/秒.若为的中点,且设点、、、所对应的数分别是、、、,点出发的时间为,当时,求的值.
(1)①______,______,______.
②若为的中点,则在数轴上点所对应的数是______.
(2)有一动点从点出发,以每秒4个单位的速度向右运动,多少秒后,到、、的距离和为14个单位?
(3)在(2)的条件下,当点移动到点时立即掉头,速度不变,同时点和点分别从点和点出发,向左运动,点的速度5个单位/秒,点的速度6个单位/秒.若为的中点,且设点、、、所对应的数分别是、、、,点出发的时间为,当时,求的值.
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【推荐2】已知数轴上有两点A和B,它们对应的数分别为-6,5.点P为数轴上一动点,其对应的数为m.
(1)若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值.
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A和点P到点B的距离之和为15?若存在,请直接写出M的值,若不存在,请说明理由.
(1)若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值.
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【推荐3】如图1,点C在线段AB上,点C将线段AB分成两条不相等的线段AC,BC,如果较长线段BC是较短线段AC的倍,即,则称点C是线段AB的一个圆周率点,此时,线段AC,BC称为互为圆周率伴侣线段.由此可知,一条线段AB的圆周率点有两个,一个在线段AB中点的左侧(如图中的点C),另一个在线段AB中点的右侧.
(1)①如图1,若,则_________;若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点,则AC_________BD(填“>”,“<”或“=”);
②如果线段,点M是线段AB的圆周率点,则_________;
(2)如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周,该点到达点C的位置.若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点,求线段MN的长;
(3)如图3,将直径为1个单位长度的圆片上的某点与数轴上表示2的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周,该点到达点E的位置.若点D在射线OE上,且线段ED与以O、E、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段,请你求出点D所表示的数.
(1)①如图1,若,则_________;若点D是线段AB的不同于点C的圆周率点,则AC_________BD(填“>”,“<”或“=”);
②如果线段,点M是线段AB的圆周率点,则_________;
(2)如图2,现有一个直径为1个单位长度的圆片,将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合,并把圆片沿数轴向右无滑动的滚动一周,该点到达点C的位置.若点M、N是线段OC的两个不同的圆周率点,求线段MN的长;
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【推荐1】已知数轴上三点M,O,N对应的数分别为-3,0,1,点P为数轴上任意一点,其对应的数为x.
(1)如果点P到点M、点N的距离相等,那么x的值是 ;
(2)当x= 时,点P到点M、点N的距离之和是6;
(3)如果点P以每秒钟1个单位长度的速度从点O向右运动时,点M和点N分别以每秒钟4个单位长度和每秒钟2个单位长度的速度也向右运动,且三点同时出发,那么几秒钟时点P到点M,点N的距离相等?
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【推荐2】如图,点为数轴的原点,点表示的数为,边长为的正方形在数轴上,此时点在点左边,且点与点的距离为.
(1)写出数轴上点表示的数为______.
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动.
①当,两点相遇时,请求出此时点在数轴上表示的数.
②在整个运动过程中,当点遇到点时,立即以原速度沿数轴向左运动.若点与点的距离等于点到点的距离,此时在数轴上表示的数为______.(直接写出答案即可)
(1)写出数轴上点表示的数为______.
(2)若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动,同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动.
①当,两点相遇时,请求出此时点在数轴上表示的数.
②在整个运动过程中,当点遇到点时,立即以原速度沿数轴向左运动.若点与点的距离等于点到点的距离,此时在数轴上表示的数为______.(直接写出答案即可)
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【推荐3】【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律;若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为:,线段的中点表示的数为.
【问题情境】
已知,点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0,且关于x的多项式不含项和x的一次项,点M、N分别从O、B出发,同时向左匀速运动,M的速度为1个单位长度每秒,N的速度为2个单位长度每秒,设运动的时间为t秒(t>0).
【综合运用】
(1)直接写出 ; ;
(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点M表示的数为 ;点N表示的数为 .
②当t为何值时,恰好有?
(3)若点P为线段的中点,Q为线段的中点,M、N在运动的过程中,的长度会随着t的改变而改变,请直接写出当t满足什么条件时,有最小值,最小值是多少?
数轴是初中数学的一个重要工具,利用数轴可以将数与形完美地结合,研究数轴我们发现了许多重要的规律;若数轴上点A,点B表示的数分别为a,b,则A,B两点之间的距离为:,线段的中点表示的数为.
【问题情境】
已知,点A、B、O在数轴上对应的数为a、b、0,且关于x的多项式不含项和x的一次项,点M、N分别从O、B出发,同时向左匀速运动,M的速度为1个单位长度每秒,N的速度为2个单位长度每秒,设运动的时间为t秒(t>0).
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(2)①用含t的代数式表示:t秒后,点M表示的数为 ;点N表示的数为 .
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(3)若点P为线段的中点,Q为线段的中点,M、N在运动的过程中,的长度会随着t的改变而改变,请直接写出当t满足什么条件时,有最小值,最小值是多少?
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【推荐1】甲乙两人相约元旦一起到某书店购书,恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动.甲乙两人在该书店共购书15本,优惠前甲平均每本书的价格为30元,乙平均每本书的价格为15元,优惠后甲乙两人的书费共283.5元
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
(1)问甲乙各购书多少本?
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠,办理一张会员卡需交20元工本费.如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡,那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱?
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(0.4)
【推荐2】如图:在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、b满足|a+3|+(c−8)2=0.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_________,AC=_________,BC=_________.(用含t的代数式表示)
(4)请问:3BC−2AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
(1)a=______,b=______,c=______;
(2)若将数轴折叠,使得A点与C点重合,则点B与数______表示的点重合;
(3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动,假设t秒钟过后,若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.则AB=_________,AC=_________,BC=_________.(用含t的代数式表示)
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(0.4)
【推荐3】一张长方形的桌子有6个座位,小刚和小丽分别用长方形桌子设计了一种摆放方式:
(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位,n张桌子拼在一起共有______个座位.
(2)小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位,m张桌子拼在一起共有______个座位.
(3)某食堂有A、B两个餐厅,现有300张这样的长方形桌子,计划把这些桌子全放在两个餐厅,每个餐厅都要放有桌子.将a张桌子放在A餐厅,按方式一每6张桌子拼成一张大桌子;将其余桌子都放在B餐厅,按照方式二每4张桌子拼成一张大桌子.若两个餐厅一共有1185个座位,A、B两个餐厅各有多少个座位?
(1)小刚按方式一将桌子拼在一起如左图.3张桌子在一起共有______个座位,n张桌子拼在一起共有______个座位.
(2)小丽按方式二将桌子拼在一起如右图.3张桌子在一起共有______个座位,m张桌子拼在一起共有______个座位.
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