【推荐3】实践探究

      

如图①，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，若得到一个正方形，剪口与折痕应成______度的角．
知识应用
(1)小明按照以上方法剪出两个边长为的全等正方形，如图②所示摆放，则四边形的面积为______．
(2)小明发现，正方形 在绕点转动的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形面积之间存在一定的数量关系，如图③写出该数量关系，并予以证明．
拓展延伸
小明剪了两个大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，且．如图④放置，其中点是的中点，点在的延长线上，，当点是的中点，时．请直接写出两个等腰直角三角形重叠部分的面积．

【推荐1】【材料阅读】在等腰三角形中，我们把底边与腰长的比叫做顶角的张率．如图1，在中，，顶角的张率记作底边腰．容易知道一个角的大小与这个角的张率也是相互唯一确定的，所以，类比三角函数，我们可按上述方式定义的张率，例如，，，请根据材料，完成以下问题：

如图2，是线段上的一动点（不与点，重合），点，分别是线段，的中点，以，，为边分别在的同侧作等边三角形，，，连接和．

(1)【理解应用】①若等边三角形，，的边长分别为，，，则，，，三者之间的关系为           ；

②           ；

(2)【猜想证明】如图3，连接，，猜想的值是多少，并说明理由；
(3)【拓展延伸】如图4，连接，，若，，则的周长是多少？此时的长为多少？（可直接写出上述两个结果）