【推荐2】如图，是的直径，点C在上，且，，的延长线交于点G，交于于点F，垂足为D．
   
(1)求证
(2)求证．

【推荐3】如图，为的直径，，垂足为，点是弧的中点，和相交于，求证：．

【推荐1】如图1，以的直角边为直径作，交斜边于点D，点E是的中点，连接，．

(1)【推理】求证：是的切线；
(2)【拓展】如图2，点F在的延长线上，点M在线段上，于点N，交于点G．求证：；
(3)【运用】在（2）的条件下，若，，，求的面积．

【推荐2】如图，为上一点，点在直径的延长线上，且．
   
(1)求证：是的切线；
(2)过点作的切线交的延长线于点，若，，求的长．

【推荐3】如图，是的直径，点是劣弧中点，与相交于点．连接，，与的延长线相交于点．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若，，求的长．

【推荐1】一次函数的图像与x轴的负半轴相交于点A，与y轴的正半轴相交于点B，且△OAB的外接圆的圆心M的横坐标为-3.
（1）求一次函数的解析式；
（2）求图中阴影部分的面积.

【推荐2】如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为F，CG⊥AE，交弦AE的延长线于点G，且CG＝CF．
（1）求证：CG是⊙O的切线；
（2）若AE＝2，EG＝1，求由弦BC和所围成的弓形的面积．

【推荐3】如图，是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为．

(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．

【推荐1】如图，内接于，平分交于，过点作分别交、延长线于、，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)若、的长是关于的方程的两实根，且，求的半径．

【推荐2】如图，在菱形中，，，在直线上有一点M，，，以为直径的半圆O与直线相切于点P，点N为半圆弧上一动点．

(1)当点P与点M重合时，H为半圆O上一点，则线段的最小值为______；
(2)半圆O从点M出发沿做平移运动，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点P开始绕圆心顺时针旋转，速度为每秒，设运动时间为t秒，解决下列问题：
①当时，求此时点O到的距离及扇形的面积；
②当半圆O与菱形有交点时，直接写出运动时间t的取值范围．

【推荐3】如图，在四边形中，，，，以D为圆心，为半径作弧，

   

(1)求证：为的切线；
(2)若，，求图中阴影部分的面积．