如图，已知
为
的一段弧，请根据要求画出图形．
(1)在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）．
(2)点A在上，在上找一点P，使得
是直角三角形，且
为的一段弧，请根据要求画出图形． (1)在图中找出
的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）．(2)点A在
上，在上找一点P，使得是直角三角形，且
更新时间：2023-10-23 17:52:43
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【推荐1】《义务教育数学课程标准（2022年版）》是风向标，梅老师通过查阅新课标获悉：切线长定理由“选学”改为“必学”，并新增“会过圆外的一个点作圆的切线”．在《切线的性质与判定》学习完毕后，遂命制一题：“已知：如图，及外一点P．求作：直线
，使与相切于点B”．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B是直线
上方一点）：
请仔细阅读，并完成相应的任务．
(1)“作法一”中的“依据”是指_______________．
(2)请写出“作法二”的证明过程．
及外一点P．求作：直线，使与相切于点B”．李华同学经过探索，想出了两种作法．具体如下（已知点B是直线上方一点）：作法一（如图1）： | 作法二（如图2）： |
| 1．连接，作线段的垂直平分线，交于点A； 2．以点A为圆心，以  的长为半径作 ，交于点B；3．作直线 ，则直线是的切线． | 1．连接，交于点M，过点M作的垂线 ；2．以点O为圆心，以 的长为半径作弧，交直线于点Q；3．连接  ，交于点B；4．作直线 ，则直线是的切线． |
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证明：如图1， 为直径， ，（ ）  是的半径，∴直线PB是 的切线． | 证明：…… |
(1)“作法一”中的“依据”是指_______________．
(2)请写出“作法二”的证明过程．
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解答题-作图题
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【推荐2】已知∠AOB，用直尺和圆规作图：
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
（1）作∠AOB的平分线；
（2）过∠AOB边OA上一点P分别作边OA、OB的垂线．（不写作法，保留作图痕迹）
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，射线BE交AC于点E，AB＝AE．
(1)作图：只用 圆规在射线BE上作出点D，使∠ACD＝90°（保留作图痕迹并简要写出作法 ）；
(2)在（1）的条件下连接CD，若CE＝1，DE＝2，求AB长．
(1)作图：
(2)在（1）的条件下连接CD，若CE＝1，DE＝2，求AB长．
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(0.65)
【推荐2】如图，在中，
是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，
是的切线．
(1)求证：
；
(2)若
的半径为1，直接写出
的长．
中，是的直径，点E在上，点C在直径的延长线上，是的切线．(1)求证：
；(2)若
的半径为1，直接写出的长．
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为
于
，且
平分
．
为
，
解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐1】已知四边形ABCD，AB=BC，CD=DA．
（1） 如图1，当∠ABC=90°．连接A C，请用直尺（不带刻度）和圆规分别在边AB和BC上作点E、F且使
BFE的面积＝ 
ABC的面积．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）如图2，已知边AB上有一点P，请用直尺（不带刻度）和圆规在边BC上作点Q， 且使四边形PBQD的面积＝四边形ABCD的面积． （作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（1） 如图1，当∠ABC=90°．连接A C，请用直尺（不带刻度）和圆规分别在边AB和BC上作点E、F且使
BFE的面积＝ ABC的面积．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）（2）如图2，已知边AB上有一点P，请用直尺（不带刻度）和圆规在边BC上作点Q， 且使四边形PBQD的面积＝
四边形ABCD的面积． （作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
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解答题-问答题
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【推荐2】（1）已知：
，
，用尺规求作它的外接圆．
（2）已知；中，
，
，求外接圆的面积．
，，用尺规求作它的外接圆．（2）已知；
中，，，求外接圆的面积．
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中，
平分
交
于点
在边
、
、
．求证：
，使它满足以下条件：圆心
在边
