如图(示意图)，某跳水运动员进行10m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为
运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为
正常情况下，运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m，该运动员此次跳水是否失误了?通过计算说明.
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且
，
，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. 
且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在
之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围.
运动员(将运动员看成一点)在空中运动的路线是经过原点O的抛物线.在跳某个规定动作时，运动员在空中最高处点A的坐标为正常情况下，运动员在距水面高度5m以前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线.(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的函数解析式并求出入水处点B的坐标.
(2)若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距点E的水平距离为5m，该运动员此次跳水是否失误了?通过计算说明.
(3)在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且
，，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为. 且顶点C距水面5m，若该运动员出水点D在之间(包括M，N两点)，请直接写出a的取值范围.
更新时间：2023-10-28 22:39:48
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【推荐1】在平面直角坐标系中，设函数
，
（m，n为常数，且
）．
(1)若函数
与y轴交点坐标为
，求函数的对称轴；
(2)若函数过点
和点
，求b的最大值；
(3)若
，且函数
的图象经过的顶点，求证
．
，（m，n为常数，且）．(1)若函数
与y轴交点坐标为，求函数的对称轴；(2)若函数
过点和点，求b的最大值；(3)若
，且函数的图象经过的顶点，求证．
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【推荐2】如图，这是某次运动会开幕式上点燃火炬时在平面直角坐标系中的示意图，在地面有
，
两个观测点，分别测得目标点火炬
的仰角为
，
，
米，
，
．可用位于点正上方2米处的发射装置（
点），向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中
点）．
(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式．
(2)说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标．
，两个观测点，分别测得目标点火炬的仰角为，，米，，．可用位于点正上方2米处的发射装置（点），向目标发射一个火球点燃火炬，该火球运行的轨迹为一抛物线，当火球运行到距地面最大高度20米时，相应的水平距离为12米（图中点）．(1)求火球运行轨迹的抛物线对应的函数表达式．
(2)说明按（1）中轨迹运行的火球能否点燃目标
．
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中的x，y满足下表．
______，抛物线的对称轴为______；
时x的值；
时，自变量x的取值范围．
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【推荐1】在跳绳时，绳甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图，已知甲、乙两名学生拿绳的手间距为6米，距地面均为1米，绳的最高点距离地面的高度为4米，以水平地面为
轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为
轴，建立平面直角坐标系，如图．
(2)身高为1.57米的小明此时进入跳绳，他站直时绳子刚好通过他的头顶，小明与甲的水平距离小于小明与乙的水平距离，求小明离甲的水平距离．
轴，垂直于地面且过绳子最高点的直线为轴，建立平面直角坐标系，如图．
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【推荐2】在平面直角坐标系中，一次函数
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线
经过点A､B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若
､
是第一象限内抛物线上的两个动点，且
．分别过点M､N作
､
垂直于x轴，分别交直线
于点C､D．
①如果四边形
是平行四边形，求m与n之间的关系；
②在①的前提下，求四边形的周长L的最大值；
（3）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为
，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得
？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？
的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．抛物线经过点A､B．（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，若
､是第一象限内抛物线上的两个动点，且．分别过点M､N作､垂直于x轴，分别交直线于点C､D．①如果四边形
是平行四边形，求m与n之间的关系；②在①的前提下，求四边形
的周长L的最大值；（3）如图2，设抛物线与x轴的另一个交点为
，在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，请说明理由？
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