【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴和y轴分别交于点A，B，直线与y轴交于点，与交于点，过点C作轴于E．
   
(1)求的长；
(2)点P是x轴上一动点，过点P作x轴的垂线，分别与直线，交于点M，N，设点P的横坐标为t，线段的长为m，的面积为S，请先画出图形，再求S关于t的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，
①当时，m的最大值是________；
②当t的值为________时，以M、N、C、E为顶点的四边形为平行四边形．（直接写出答案）

【推荐2】星期天小刚从家出发到离家36千米的图书馆学习，他先从家出发骑共享单车到公交车站，等了12分钟后，又乘公交车1小时到达图书馆（小刚骑共享单车的速度不变，公交车匀速行驶，小刚家、公交车站、图书馆依次在一条笔直的公路旁）．如图是小刚从家出发离公交车站的路程y（单位：千米）与他从家出发的时间x（单位：小时）之间的函数图象．

(1)小刚骑共享单车的速度是________千米/小时；
(2)求小刚乘公交车期间，y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(3)当x为何值时，小刚离公交车站的距离是3千米？

【推荐3】如图，直线分别与双曲线交于点，点，点是双曲线上一点，延长交双曲线于点．

（1）直接写出之间的数量关系及点的坐标；
（2）求直线的解析式；
（3）求的面积．

【推荐1】如图，双曲线y₁ ＝与直线y₂＝4x交于点A(1，m)、B．
(1) 直接写出：①k的值为         ；②m的值为         ；
(2) 点C是双曲线y₁＝(x＞0）上异于点A的一点，作直线AC、BC与x轴分别交于E、D．
①若OA＝OC，求DE的值；
②若CE：CB＝1：4，直接写出△CDE的面积为         ．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，已知图形W和直线l，给出如下定义：在图形W上存在一点Q，使得点Q到直线l的距离小于或等于k，则称图形W与直线l“k关联”．设图形W为线段AB，其中点A(t，0)，点B(t+2，0)．

(1)线段AB的长是______；
(2)当t=1时，
①已知直线，点A到该直线的距离为_______；
②已知直线，若线段AB与该直线“关联”，求b的取值范围；
(3)已知直线y=x+1，若线段AB与该直线“关联”，则t的取值范围是______．

【推荐3】如图，直线y=－x+4分别与x轴、y轴交于A、B两点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）已知点C坐标为（2,0），设点C关于直线AB的对称点为D，请直接写出点D的坐标．

【推荐2】在平面直角坐标系中，直线表示经过点，且平行于轴的直线．给出如下定义：将点关于轴的对称点，称为点的一次反射点；将点关于直线的对称点，称为点关于直线的二次反射点．例如，如图，点的一次反射点为，点关于直线的二次反射点为．已知点，．

(1)点A的一次反射点为 　 　，点A关于直线：的二次反射点为 　 　；
(2)点B是点A关于直线：的二次反射点，则a的值为 　 　
(3)设点A，B关于直线：的二次反射点分别为，，求四边形的面积．

【推荐3】如图，在直角坐标平面内，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣3，﹣2）．
（1）图中点C关于x轴对称的点D的坐标是　 　．
（2）如果将点B沿着与y轴平行的方向向上平移5个单位得到点B₁，那么A、B₁两点之间的距离是　 　．
（3）求三角形ACD的面积．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，其中，点的坐标分别为，．
   
(1)作关于直线对称的，其中，点的对称点分别为点；
(2)直接写出三点的坐标：____________、____________，____________；
(3)直接写出的面积____________；
(4)若直线上有一点，要使的周长最小，请在图中画出点的位置．（保留画图痕迹）

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，直线是第一、三象限的角平分线．

(1)仔细观察图形，容易发现点关于直线的对称点的坐标为，请在图中分别作出点，关于直线的对称点、的位置，并写出它们的坐标：______，______．
(2)结合图形及以上三组点的坐标，我们发现：坐标平面内任一点关于第一、三象限的角平分线的对称点的坐标为______．（不必证明）
(3)已知两点，，试在直线上确定一点，使点到、两点的距离之和最小，画出图形并标出点的位置．

【推荐3】如图，在中，，是的中点，垂直平分，交于点，交于点，．

(1)若，求点到的距离；
(2)若，，求的周长．