【推荐1】用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形．拼第1个图形所用两种卡片的总数为7枚，拼第2个图形所用两种卡片的总数为12枚，拼第3个图形所用两种卡片的总数为17枚，……，若按照这样的规律一直排下去．

(1)第8个图形中所用两种卡片的总数为________；
(2)若拼出的第个图形中，所用正方形卡片比等边三角形卡片多20枚，则第个图形中所用两种卡片的总数为多少？

【推荐2】观察下列有规律的四行数：

﹣2，	4，	﹣8，	16，	﹣32，	64……；
0，	6，	﹣6，	18，	﹣30，	66……；
3，	﹣3，	9，	﹣15，	33，	﹣63……；
0，	12，	﹣12，	36，	﹣60，	132…；

（1）第一行数的第n个数是 　 　；
（2）观察第一行数和第二行数每个对应位置数的关系，写出第二行数的第n个数是 　 　；
（3）取每行数的第k个数，这四个数的和能否等于﹣375？如果能，请求出k的值；
（4）在第二行中，是否存在连续的三个数，且它们的和恰好等于774？若存在，请求出这三个数．

【推荐3】观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，……
按照以上规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式：__________；
(2)写出你猜想的第个等式（用含的等式表示），并证明．

【推荐2】如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．
   
(1)框出数阵中的五个数中，最大的数字为20时，求框出数阵中的五个数最小的数是多少？
(2)试判断这五个数的和能否为216，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．

【推荐3】如图是 2019 年五月的月历，“T”型、“田”型两个阴影图形分别覆盖其中四个方格（可以重叠覆盖），设“T”型阴影覆盖的最小数字为 a，四个数字之和为 S₁，“田”型阴影覆盖的最小数字为 b，四个数字之和为 S₂.
(1) S₁ 的值能否为 50？若能，求 a 的值；若不能，说明理由；
(2)S₁+ S₂ 值能否为 35，若能，求 a，b 的值；若不能，说明理由；
(3)若 S₁+ S₂=43，求 S₁－S₂ 的值为       （直接写结果）.