【推荐1】【背景知识】
数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离，若，则可简化为；线段的中点M表示的数为．
【问题情境】
已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，同时点B以每秒2个单位向左匀速运动，设运动时间为t秒（）．

【综合运用】
(1)运动开始前，A，B两点的距离为______；线段的中点M所表示的数为______．
(2)点A运动t秒后所在位置的点表示的数为______；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为______；（用含t的式子表示）
(3)它们按上述方式运动，A，B两点经过多少秒会相距4个单位长度？
(4)若A，B按上述方式继续运动下去，线段的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．

【推荐2】已知多项式4x⁶y²- 3x²y- x- 7，次数是b，4a与b互为相反数，在数轴上，点A表示数a，点B表示数b．
（1）a=____________，b=____________
（2）若小蚂蚁甲从点A处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B处以4单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点0处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t．（写出解答过程）
（3）若小蚂蚁甲和乙约好分别从A，B两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，设小蚂蚁们出发t（s）时的速度为v（mm/s），v与t之间的关系如下图．（其中s表示时间单位秒，mm表示路程单位毫米）

t （s）	0<t≤2	2<t≤5	5<t≤16
v（mm/s）	10	16	8

①当2<t≤5时，你知道小蚂蚁甲与乙之间的距离吗？（用含有t的代数式表示）；
②当t为__________________时，小蚂蚁甲乙之间的距离是42mm．（请直接写出答案）

【推荐3】[背景知识]：数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．在数轴上，若到的距离刚好是4，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为10，则叫做的“幸福中心”．

(1)如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是             ；
(2)如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点是的幸福中心，则所表示的数应该是                         ；
(3)如图3，点表示的数是0，点表示的数是4，若点、点同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点是、的幸福中心？

【推荐1】如图，数轴上，两点对应的有理数分别为和12，点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动，点同时从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为秒．

   
（1）求经过2秒后,数轴点、分别表示的数；
（2）当时，求的值；
（3）在运动过程中是否存在时间使，若存在，请求出此时的值，若不存在，请说明理由．

【推荐2】已知数轴上有、、三个点，分别表示有理数，，，动点从出发，以每秒个单位的速度向终点移动，设移动时间为秒．

(1)当时，点到点的距离 ______ ；此时点所表示的数为______ ；
(2)当点运动到点时，点同时从点出发，以每秒个单位的速度向点运动，点到达点后也停止运动，则点出发秒时与点之间的距离 ______ ；
(3)在（2）的条件下，当点到达点之前，请求出点移动几秒时恰好与点之间的距离为个单位？

【推荐3】如图，数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为9，点D表示的数为13，在点B和点C处各折一下，得到条“折线数轴”，我们称点A和点D在数上相距20个长度单位，动点P从点A出发，沿着“折线数轴”的正方向运动，同时，动点Q从点D出发，沿着“折线数轴”的负方向运动，它们在“水平路线”射线和射线上的运动速度相同均为2个单位/秒，“上坡路段”从B到C速度变为“水平路线”速度的一半，“下坡路段”从C到B速度变为“水平路线”速度的2倍．设运动的时间为t秒，问：

（1）动点P从点A运动至D点需要时间为________秒；
（2）P、Q两点到原点O的距离相同时，求出动点P在数轴上所对应的数；
（3）当Q点到达终点A后，立即调头加速去追P，“水平路线”和“上坡路段”的速度均提高了1个单位/秒，当点Q追上点P时，直接写出它们在数轴上对应的数．

【推荐1】已知数轴上三点M、O、N对应的数分别为—5、0、3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为
(1)如果点P到点M，点N的距离相等，那么的值是 ；
(2)数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是10？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
(3)如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动；点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，设运动时间为t分钟；
①用含t的代数式表示：点P，点M，点N运动t分钟后所对应的数；
②几分钟时点P到点M，点N的距离相等？

【推荐1】甲、乙两车分别从相距480千米的A、B两地出发，均匀速相向行驶，乙车比甲车先出发1小时，从B地直达A地.甲车出发t小时两车相遇后甲车停留1小时，因有事按原路原速返回A地，两车同时到达A地.从甲车出发时开始计时，时间为x（时），甲、乙两车距B地的路程y（千米）与x（时）之间的函数关系如图所示.
（1）乙车的速度是_________________千米/时，t = ______________.
（2）求甲车距B地路程y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.
（3）直接写出甲车出发多长时间两车相距30千米.

【推荐2】在数轴上,把表示数1的点称为基准点,记作点．对于两个不同的点M和N,若点M、点N到点的距离相等,则称点M与点N互为基准变换点．例如：图1中,点M表示数-1,点N表示数3,它们与基准点的距离都是2个单位长度，点M与点N互为基准变换点．

（1）已知点A表示数a，点B表示数b，点A与点B互为基准变换点．
①若a=0，则b=_________；若a=4，则b=_________；
②用含a的式子表示b，则b=____________；
（2）对点A进行如下操作：先把点A表示的数乘以2.5，再把所得数表示的点沿着数轴向左移动3个单位长度得到点B． 若点A与点B互为基准变换点，则点A表示的数是___________；
（3）点P在点Q的左边,点P与点Q之间的距离为8个单位长度．对P、Q两点做如下操作：点P沿数轴向右移动k(k>0)个单位长度得到，为的基准变换点,点沿数轴向右移动k个单位长度得到,为的基准变换点,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．为Q的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,为的基准变换点,将数轴沿原点对折后的落点为,…,依此顺序不断地重复,得到,,…,．若无论k为何值,与两点间的距离都是4，则n=__________

【推荐3】根据绝对值定义，若有|x|＝4，则x＝4或﹣4，若|y|＝a，则y＝±a，我们可以根据这样的结论，解一些简单的绝对值方程，例如：|2x+4|＝5
解：方程|2x+4|＝5可化为：2x+4＝5或2x+4＝﹣5
当2x+4＝5时，则有：2x＝1，所以x＝
当2x+4＝﹣5时，则有：2x＝﹣9；所以x＝﹣
故，方程|2x+4|＝5的解为x＝或x＝﹣
(1)解方程：|3x﹣2|＝4；
(2)已知|a+b+4|＝16，求|a+b|的值；
(3)在（2）的条件下，若a，b都是整数，则a•b的最大值是　 　（直接写出结果）．