【推荐1】如图，在中，，利用尺规在、上分别截取、，使；分别以点D和点E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；作射线交于点G．

(1)连接、，通过证明，得到，从而得到是的平分线，其中证明的依据是______（填序号）．
①；②；③；④
(2)当，______；
(3)若，，P为上一动点，求的最小值．

【推荐2】如图，在中，．
       
(1)尺规作图：作的角平分线交于点（不写做法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）所作图形中，求的面积．

【推荐3】1.【概念学习】若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条公共底边互为顶针点，这条公共底边叫做这两个互为顶针点的顶针线段．如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点A与点D关于顶针线段BC互为顶针点．
   
【概念理解】
（1）判断下列结论是否正确（在题后括号内正确的打“√”，错误的打“×”）
①互为顶针点的两个点一定位于它的顶针线段的同侧：______；
②一条顶针线段的顶针点有无数多对：______；
③互为顶针点的两个点所在直线一定是其顶针线段的垂直平分线：______；
【实践操作】
（2）如图2，在长方形中，．若在边上存在点F，边上存在点E，使得点E与点C关于顶针线段互为顶针点．请用直尺和圆规在图2中作出满足条件的点F、E（要求不写作法，保留作图痕迹．）
【思维探究】
（3）在（2）的条件下，若，．请利用备用图求的长度．

【推荐1】如图，矩形纸片中，，把矩形纸片沿直线折叠，点B落在点E处，交于点F，若．求的面积．

【推荐2】尺规作图并完成证明．如图，点、点在外，连接、、，且，，．
   
(1)用尺规完成以下基本作图：在图1中作的平分线交于点，连接
（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)根据（1）中作图，求证：；
证明：平分，
______，
，
______
，
______，
在和中，
，
．
______
(3)用尺规作图在图2中边上找一点E，连接，使和的面积相等．

【推荐1】如图，在中，为对角线，过点作交于点，交于点，交的延长线于点．
       
(1)求证：．
(2)如果，求证：四边形是矩形．

【推荐2】如图，平行四边形中，平分，交于点，交的延长线于点，连结．
   
（1）求证：；
（2）若点是的中点．
①求证；
②若，，求平行四边形的面积．

【推荐3】已知：如图，E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF．
求证：

(1)△ADF≌△CBE；
(2)EB∥DF．