【推荐1】一次函数的图像与反比例函数的图像相交于点，两点．

(1)分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图像；
(2)连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积；
(3)直接写出当时，x的取值范围．

【推荐2】若二次函数的图象的顶点在一次函数的图象上，则称为的伴随函数，如是的伴随函数．
(1)若函数先向右平移2个单位，再向上平移1个单位后是的伴随函数，求的值
(2)若函数的伴随函数与轴只有一个交点，求当时，的取值范围．

【推荐3】如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，P为上一点，若将沿折叠，点B恰好落在x轴上的处．
   
(1)求点的坐标；
(2)求直线的解析式；
(3)在平面内是否存在点Q，使得以A、P、、Q为顶点的四边形是平行四边形．若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．

(1)求抛物线的解析式；
(2)P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作直线轴于点，交于点N，连接．的面积记为，的面积记为，当时，求m的值；
(3)在（2）的条件下，点Q在抛物线上，直线与直线交于点H，当与相似时，请直接写出点Q的坐标．

【推荐2】已知抛物线经过点，点A，点B均在抛物线上，且轴．

（1）求b的值和抛物线的顶点坐标．
（2）在第一象限内作一个矩形，点落在x轴上．将抛物线平移，使抛物线顶点落在矩形内部（包括顶点），新抛物线与y轴交点为，若，请求出c的取值范围．

【推荐3】二次函数的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
   
(1)直接写出不等式的解集；
(2)求二次函数解析式，直接写出当时，y的最小值；
(3)若方程有两个不相等的正实数根，直接写出的取值范围．

【推荐1】小明同学学习二次函数后，对函数进行了研究．在经历列表、描点、连线步骤后得到如下的函数图像，请根据函数图像回答下列问题：

(1)观察研究：
①方程的解为_________；
②关于x的方程有四个实数根时，a的取值范围是_________；
(2)综合应用：
当函数的图像与直线有三个交点时，求出b的值；
(3)延伸思考：
将函数的图像经过怎样的平移可得到函数的图像？请写出平移过程，并直接写出当时，自变量x的取值范围．

【推荐2】设二次函数的图象为C₁．二次函数的图象与C₁关于y轴对称．

（1）求二次函数的解析式；
（2）当≤0时，直接写出的取值范围；
（3）设二次函数图象的顶点为点A，与y轴的交点为点B，一次函数（ k，m为常数，k≠0）的图象经过A，B两点，当时，直接写出x的取值范围．

【推荐3】云南有着复杂的自然地理条件，十分有利于中药材的生长．某种中药材成本每斤500元某药材公司试销一段时间发现：每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：

x（元/斤）	550	600	650	680
y（斤）	450	400	350	320

(1)请根据表中的数据写出y与x之间的函数关系式；
(2)根据有关部门规定，该药材售价不允许超过700元．该药材公司每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出药材公司每周的最大利润．
(3)在（2）的条件下，若该药材公司每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知点，将点先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到点．
(1)点的坐标为______；
(2)若抛物线与线段有公共点，则的取值范围是______．

【推荐2】定义：函数图象上的点的纵坐标与横坐标的差叫做点的“双减差”，图象上所有点的“双减差”中最小值称为函数图象的“幸福值”如：抛物线上有点，则点的“双减差”为12；而抛物线上所有点的“双减差” ，即该抛物线的“幸福值”为 ．根据定义，解答下列问题：
(1)已知函数图象上点的横坐标，求点的“双减差”的值；
(2)若直线的“幸福值”为，求的值；
(3)设抛物线顶点的横坐标为，且该抛物线的顶点在直线，当时，抛物线的“幸福值”是5，求该抛物线的解析式．